Основы мат. анализа Примеры

$x + y = 2$ , $x - 2 y = 4$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$x + y = 2$

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + y = 2$

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x + y = 2$

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$x$	$+$		$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
				$3$	$y$	$=$	$-$	$2$

Этап 1.4

Разделим каждый член $3 y = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $3 y = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{3}$

Этап 1.5

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$x - \frac{2}{3} = 2$

Этап 1.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 1.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Этап 1.5.2.5.2

Добавим $6$ и $2$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 1.6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

Введите СВОЮ задачу