Основы мат. анализа Примеры

$4 x - 9 y = 21$ , $12 x - 27 y = 63$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $- 3$ .

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 3$ на $21$ .

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

Этап 1.4

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 1.5

Решим одно из этих уравнений относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$27 y = - 63 + 12 x$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $27 y = - 63 + 12 x$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $27 y = - 63 + 12 x$ на $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 63$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $- 63$ .

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.3

Сократим общий множитель $12$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Этап 1.5.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Этап 1.5.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Этап 1.5.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Этап 1.6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ верно.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Этап 2

Поскольку данная система всегда истинна, ее уравнения равны, а графики представляют собой одну и ту же прямую. Таким образом, эта система является зависимой.

Зависимые

Этап 3

Введите СВОЮ задачу

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$