Линейная алгебра Примеры

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Этап 1

Найдем угол между двумя векторами по формуле скалярного произведения.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Этап 2

Найдем скалярное произведение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Скалярное произведение двух векторов ― это сумма произведений их компонентов.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0$ на $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $0$ на $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Этап 3

Найдем абсолютную величину $a⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Норма ― это квадратный корень из суммы квадратов всех элементов вектора.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Этап 3.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Этап 4

Найдем абсолютную величину $b⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Норма ― это квадратный корень из суммы квадратов всех элементов вектора.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Этап 4.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Этап 4.2.3

Добавим $0$ и $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Этап 4.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Этап 5

Подставим значения в формулу.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $1$ на $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Этап 6.3

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$θ = 90$

Введите СВОЮ задачу