Математический анализ Примеры

,
Этап 1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
 — непрерывное выражение в области .
 — непрерывное выражение
Этап 3
Среднее значение функции на интервале определяется как .
Этап 4
Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 10
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Найдем значение в и в .
Этап 10.2
Найдем значение в и в .
Этап 10.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Возведем в степень .
Этап 10.3.2
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 10.3.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.3.3.2.4
Разделим на .
Этап 10.3.4
Умножим на .
Этап 10.3.5
Добавим и .
Этап 10.3.6
Объединим и .
Этап 10.3.7
Умножим на .
Этап 10.3.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.8.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.3.8.2.4
Разделим на .
Этап 10.3.9
Умножим на .
Этап 10.3.10
Умножим на .
Этап 10.3.11
Добавим и .
Этап 10.3.12
Вычтем из .
Этап 11
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Умножим на .
Этап 11.2
Добавим и .
Этап 12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3
Перепишем это выражение.
Этап 13
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.