기초 미적분 예제

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

$4 x^{2} - 16 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 4, b = - 16, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{16}{2 (4)}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of $16$ and $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{8}{4}$

Cancel the common factor of $8$ and $4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{2}{1}$

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1 \cdot 2$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{256}{16}$

$256$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 16$

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 16$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

$4 x^{2} - 16 x$ 를 $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

양변에 $16$ 을 더하여 $- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

$9 y^{2} - 18 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9, b = - 18, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{18}{2 (9)}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of $18$ and $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 9}{2 (9)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{9}{9}$

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{9}{9}$

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1 \cdot 1$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{324}{36}$

$324$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 9$

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = - 9$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

$9 y^{2} - 18 y$ 를 $9 {(y - 1)}^{2} - 9$ 로 바꿔 방정식 $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ 에 대입합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

양변에 $9$ 을 더하여 $- 9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

$11 + 16 + 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$11$ 를 $16$ 에 더합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

$27$ 를 $9$ 에 더합니다.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

각 항을 $36$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

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