기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Step 1

Write $f (x) = 3 x^{2} + 12 x - 3$ as an equation.

$y = 3 x^{2} + 12 x - 3$

Step 2

$3 x^{2} + 12 x - 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = 12$

$c = - 3$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

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$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

우변을 간단히 합니다.

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Cancel the common factor of $12$ and $2$ .

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$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{6}{3}$

Cancel the common factor of $6$ and $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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Substitute the values of $c$ , $b$ and $a$ into the formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

우변을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = - 3 - \frac{144}{12}$

$144$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$e = - 3 - 1 \cdot 12$

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$e = - 3 - 12$

$- 3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$e = - 15$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $3 {(x + 2)}^{2} - 15$ 에 대입합니다.

$3 {(x + 2)}^{2} - 15$

Step 3

Set $y$ equal to the new right side.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} - 15$

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