기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

$x^{2} - 8 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = - 8, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{8}{2 (1)}$

우변을 간단히 합니다.

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Cancel the common factor of $8$ and $2$ .

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$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{4}{1}$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = - 4$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

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$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4}$

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 16$

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 16$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(x - 4)}^{2} - 16$

$x^{2} - 8 x$ 를 ${(x - 4)}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ 에 대입합니다.

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

양변에 $16$ 을 더하여 $- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

$y^{2} - 8 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = - 8, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{8}{2 (1)}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of $8$ and $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{4}{1}$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = - 4$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4}$

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 16$

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$e = - 16$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(y - 4)}^{2} - 16$

$y^{2} - 8 y$ 를 ${(y - 4)}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ 에 대입합니다.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

양변에 $16$ 을 더하여 $- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

$- 12 + 16 + 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 12$ 를 $16$ 에 더합니다.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

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