기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 8 = 0$

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$

$x^{2} + 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = 4, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 (1)}$

Cancel the common factor of $4$ and $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of ${(4)}^{2}$ and $4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

${(4)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4$

$x^{2} + 4 x$ 를 ${(x + 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 8$

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 8 + 4$

$y^{2} - 6 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = - 6, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{6}{2 (1)}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of $6$ and $2$ .

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$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{3}{1}$

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1 \cdot 3$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = - 3$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

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$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4}$

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 9$

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = - 9$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(y - 3)}^{2} - 9$

$y^{2} - 6 y$ 를 ${(y - 3)}^{2} - 9$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = - 8$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 8 + 4$

양변에 $9$ 을 더하여 $- 9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 4 + 9$

$- 8 + 4 + 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 8$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 4 + 9$

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

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