대수 예제

$(2, 3)$ , $(- 1, - 5)$

단계 1

꼭짓점 $(h, k)$ 를 갖는 쌍곡선의 일반식은 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 입니다. 이 경우 꼭짓점 $(h, k)$ 은 $(2, 3)$ 이고, $(- 1, - 5)$ 는 쌍곡선 위의 $(x, y)$ 점입니다. $a$ 를 구하려면 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 두 점을 대입합니다.

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

단계 2

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ 을 $a$ 에 대해 풀면 $a = - \frac{8}{9}$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

단계 2.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

단계 2.2.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

단계 2.2.4

$a$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$9 a + 3 = - 5$

단계 2.3

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$9 a = - 5 - 3$

단계 2.3.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$9 a = - 8$

단계 2.4

$9 a = - 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$9 a = - 8$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

단계 2.4.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 8}{9}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{8}{9}$

단계 3

포물선의 일반 방정식 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 꼭짓점 $(2, 3)$ 과 $a = - \frac{8}{9}$ 을 대입하면 $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ 이 됩니다.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

단계 4

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

단계 4.2

$- \frac{8}{9}$ 에 ${(x - (2))}^{2}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

단계 4.3

괄호를 제거합니다.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

단계 4.4

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 4.4.1.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

단계 4.4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

단계 4.4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

단계 4.4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 4.4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 4.4.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 4.4.1.4.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

단계 4.4.1.4.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

단계 4.4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.6.1

$x^{2}$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6.2

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.6.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6.2.2

$4$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6.2.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6.2.4

$\frac{32}{9}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

단계 4.4.1.6.3

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.6.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

단계 4.4.1.6.3.2

$- 4$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

단계 4.4.1.6.3.3

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

단계 4.4.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.7.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

단계 4.4.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

단계 4.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

단계 4.4.3

$3$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

단계 4.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

단계 4.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

단계 4.4.5.2

$- 32$ 를 $27$ 에 더합니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

단계 4.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

단계 5

표준형과 꼭짓점 형태의 공식은 다음과 같습니다.

표준형: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

꼭짓점 형태: $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

단계 6

표준식을 간단히 합니다.

표준형: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

꼭짓점 형태: $y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 7

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