대수 예제

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

$x^{2} + 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = 4, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 (1)}$

Cancel the common factor of $4$ and $2$ .

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$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of ${(4)}^{2}$ and $4$ .

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${(4)}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

공통인수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4$

$x^{2} + 4 x$ 를 ${(x + 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

$- y^{2} - 8 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1, b = - 8, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{8}{2 (- 1)}$

우변을 간단히 합니다.

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Cancel the common factor of $8$ and $2$ .

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$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

$\frac{4}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - (- 1 \cdot 4)$

곱합니다.

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$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = 4$

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$d = 4$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

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$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

$64$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 + 16$

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 16$

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$e = 16$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

$- y^{2} - 8 y$ 를 $- {(y + 4)}^{2} + 16$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

양변에 $16$ 을 더하여 $16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

$0 + 4 - 16$ 을 간단히 합니다.

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$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

각 항을 $12$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

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