대수 예제

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

$98$ 는 변수를 포함하지 않으므로 방정식의 우변으로 보냅니다.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = 2, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 (1)}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 1$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

$x^{2} + 2 x$ 를 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

$- 9 y^{2} - 54 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 9, b = - 54, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = - \frac{54}{2 (- 9)}$

우변을 간단히 합니다.

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Cancel the common factor of $54$ and $2$ .

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$54$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 9}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot - 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 27}{2 (- 9)}$

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 9}$

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{27}{- 9}$

Cancel the common factor of $27$ and $- 9$ .

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$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{9 (3)}{- 9}$

$\frac{3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - (- 1 \cdot 3)$

곱합니다.

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$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = 3$

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$d = 3$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$- 54$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

$2916$ 을 $- 36$ 로 나눕니다.

$e = 0 + 81$

$- 1$ 에 $- 81$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 81$

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$e = 81$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

$- 9 y^{2} - 54 y$ 를 $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

양변에 $81$ 을 더하여 $81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

$98 + 1 - 81$ 을 간단히 합니다.

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$98$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

$99$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

각 항을 $18$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

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