대수 예제

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$

Step 1

$2 y + y^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 y$ 와 $y^{2}$ 을 다시 배열합니다.

$y^{2} + 2 y$

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute the values of $c$ , $b$ and $a$ into the formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} - 1$

Step 2

$2 y + y^{2}$ 를 ${(y + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3$

Step 3

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1$

Step 4

$- 4 x + x^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4 x$ 와 $x^{2}$ 을 다시 배열합니다.

$x^{2} - 4 x$

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Cancel the common factor of $- 4$ and $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Substitute the values of $c$ , $b$ and $a$ into the formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of ${(- 4)}^{2}$ and $4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 을(를) $- 1 (4)$ (으)로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

$- 1 (4)$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 ${(x - 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4$

Step 5

$- 4 x + x^{2}$ 를 ${(x - 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식 $2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1$

Step 6

양변에 $4$ 을 더하여 $- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4$

Step 7

$3 + 1 + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4$

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

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