微分積分例

$y' = y - 2 x$ , $y = 3 x$

ステップ 1

$y'$ を求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

ステップ 1.2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 1.3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 3$

ステップ 2

与えられた微分方程式に代入します。

$3 = 3 x - 2 x$

ステップ 3

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$3 = x$

ステップ 4

与えられた解は与えられた微分方程式を満たしません。

$y = 3 x$ は $y' = y - 2 x$ の解ではありません

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