微分積分 例

微分方程式の解を解く
ステップ 1
の時のを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
に関してを微分します。
ステップ 1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.5
をたし算します。
ステップ 2
の時のを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に関してを微分します。
ステップ 2.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5
をたし算します。
ステップ 3
を確認します。
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ステップ 3.1
に、に代入します。
ステップ 3.2
両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。
は恒等式です。
は恒等式です。
ステップ 4
の積分と等しいとします。
ステップ 5
を積分してを求めます。
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ステップ 5.1
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 5.2
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5.3
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 5.4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 5.5
をまとめます。
ステップ 5.6
簡約します。
ステップ 6
の積分は積分定数を含むので、で置き換えることができます。
ステップ 7
を設定します。
ステップ 8
を求めます。
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ステップ 8.1
に関してを微分します。
ステップ 8.2
微分します。
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ステップ 8.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 8.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 8.3
の値を求めます。
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ステップ 8.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 8.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 8.3.3
をかけます。
ステップ 8.4
の微分係数はであるという関数の規則を使って微分します。
ステップ 8.5
簡約します。
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ステップ 8.5.1
をたし算します。
ステップ 8.5.2
項を並べ替えます。
ステップ 9
について解きます。
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ステップ 9.1
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 9.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 9.1.2
の反対側の項を組み合わせます。
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ステップ 9.1.2.1
からを引きます。
ステップ 9.1.2.2
をたし算します。
ステップ 10
の不定積分を求めてを求めます。
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ステップ 10.1
の両辺を積分します。
ステップ 10.2
の値を求めます。
ステップ 10.3
定数の法則を当てはめます。
ステップ 11
に代入します。
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