Ensembles finis Exemples Équations et inégalités

Résoudre en complétant le carré

$x^{2} - 8 x - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x = 1$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = 1 + {(- 4)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + {(- 4)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + {(- 4)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1 + 16$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 17$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 17$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{17}$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{17} + 4$

Forme décimale :

$x = 8.12310562 \dots, - 0.12310562 \dots$

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