Calcul infinitésimal Exemples

,
Étape 1
Vérifiez si est continu.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 1.2
est continu sur .
La fonction est continue.
La fonction est continue.
Étape 2
Vérifiez si est différentiable.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déterminez la dérivée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.1.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 2.1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.1.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2.2
Déterminez si la dérivée est continue sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2.2.2
est continu sur .
La fonction est continue.
La fonction est continue.
Étape 2.3
La fonction est différentiable sur car la dérivée est continue sur .
La fonction est différentiable.
La fonction est différentiable.
Étape 3
Pour que la longueur de l’arc soit garantie, la fonction et sa dérivée doivent toutes deux être continues sur l’intervalle fermé .
La fonction et sa dérivée sont continues sur l’intervalle fermé .
Étape 4
Déterminez la dérivée de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.3
Multipliez par .
Étape 4.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Additionnez et .
Étape 5
Pour déterminer la longueur d’arc d’une fonction, utilisez la formule .
Étape 6
Évaluez l’intégrale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Appliquez la règle de la constante.
Étape 6.2
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Déplacez à gauche de .
Étape 6.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.3
Soustrayez de .
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 8
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