Calcul infinitésimal Exemples

Déterminer la valeur moyenne de la dérivée
,
Étape 1
Déterminez la dérivée de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.2
Additionnez et .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 3
est continu sur .
est continu
Étape 4
La valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle est définie comme .
Étape 5
Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.
Étape 6
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Associez et .
Étape 13
Appliquez la règle de la constante.
Étape 14
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2
Évaluez sur et sur .
Étape 14.3
Évaluez sur et sur .
Étape 14.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 14.4.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 14.4.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.4.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.4.3.2.4
Divisez par .
Étape 14.4.4
Multipliez par .
Étape 14.4.5
Additionnez et .
Étape 14.4.6
Associez et .
Étape 14.4.7
Multipliez par .
Étape 14.4.8
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.8.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.8.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.8.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.4.8.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.4.8.2.4
Divisez par .
Étape 14.4.9
Élevez à la puissance .
Étape 14.4.10
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.10.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.4.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.4.10.2.4
Divisez par .
Étape 14.4.11
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 14.4.12
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.12.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.4.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.4.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.4.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.4.12.2.4
Divisez par .
Étape 14.4.13
Multipliez par .
Étape 14.4.14
Additionnez et .
Étape 14.4.15
Multipliez par .
Étape 14.4.16
Soustrayez de .
Étape 14.4.17
Multipliez par .
Étape 14.4.18
Multipliez par .
Étape 14.4.19
Additionnez et .
Étape 14.4.20
Additionnez et .
Étape 15
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Multipliez par .
Étape 15.2
Additionnez et .
Étape 16
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.2
Annulez le facteur commun.
Étape 16.3
Réécrivez l’expression.
Étape 17
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