Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Étape 1.1
Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.
Étape 1.2
Résolvez pour .
Étape 1.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Étape 1.2.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 1.2.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.4.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 1.2.5.1
Définissez égal à .
Étape 1.2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 1.3
Évaluez quand .
Étape 1.3.1
Remplacez par .
Étape 1.3.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.4
Évaluez quand .
Étape 1.4.1
Remplacez par .
Étape 1.4.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.5
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 2
L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.
Étape 3
Étape 3.1
Associez les intégrales en une intégrale unique.
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3.4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3.5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3.6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 3.7
Associez et .
Étape 3.8
Appliquez la règle de la constante.
Étape 3.9
Simplifiez la réponse.
Étape 3.9.1
Associez et .
Étape 3.9.2
Remplacez et simplifiez.
Étape 3.9.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 3.9.2.2
Évaluez sur et sur .
Étape 3.9.2.3
Simplifiez
Étape 3.9.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.3.2
Associez et .
Étape 3.9.2.3.3
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.5
Associez et .
Étape 3.9.2.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.2.3.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.2.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.7.2
Additionnez et .
Étape 3.9.2.3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.3.9
Associez et .
Étape 3.9.2.3.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.2.3.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.2.3.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.10.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.10.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.10.2.4
Divisez par .
Étape 3.9.2.3.11
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.12
Soustrayez de .
Étape 3.9.2.3.13
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.14
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.15
Associez et .
Étape 3.9.2.3.16
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.2.3.17
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.2.3.17.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.17.2
Additionnez et .
Étape 3.9.2.3.18
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.3.19
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.9.2.3.19.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.19.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.9.2.3.19.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.9.2.3.19.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.2.3.19.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.9.2.3.19.2.4
Divisez par .
Étape 3.9.2.3.20
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.2.3.21
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.9.2.3.22
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.23
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.24
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.25
Associez et .
Étape 3.9.2.3.26
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.2.3.27
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.2.3.27.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.27.2
Additionnez et .
Étape 3.9.2.3.28
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.29
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.9.2.3.30
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 3.9.2.3.30.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.30.2
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.30.3
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.30.4
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.31
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.9.2.3.32
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.9.2.3.32.1
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.32.2
Multipliez par .
Étape 3.9.2.3.32.3
Soustrayez de .
Étape 4