Precálculo Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Paso 1

El coseno de un ángulo es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 2

Sustituye el nombre de cada lado en la definición de la función de seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Paso 3

Establece la ecuación para resolver la hipotenusa, en este caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Paso 4

Sustituye los valores de cada variable en la fórmula para el seno.

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$c = 4 \sqrt{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$c = 5.65685424 \dots$

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