Álgebra lineal Ejemplos

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

Paso 1

La distancia entre dos vectores $u⃗$ y $v⃗$ en $ℝ^{n}$ se define como $| | u⃗ - v⃗ | |$ , que es la norma euclidiana de la diferencia $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Paso 2

Obtén la norma de la diferencia de $u⃗ - v⃗$ , donde $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ y $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

Crea un vector de la diferencia.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Paso 2.2

La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta $1$ de $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Paso 2.3.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Paso 2.3.7

Suma $0$ y $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Paso 2.3.8

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.16227766 \dots$

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