Determinar si los vectores son ortogonales

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Paso 1

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es $0$ .

Paso 2

Evalúa el producto escalar de $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ y $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 + 0$

Paso 2.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 3

Los vectores son ortogonales, ya que el producto escalar es $0$ .

Ortogonal

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Vectores