Álgebra lineal Ejemplos

Obtener el ángulo entre los vectores usando el producto vectorial
,
Paso 1
Usa la fórmula del producto vectorial para obtener el ángulo entre dos vectores.
Paso 2
Obtén el producto vectorial.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Se puede escribir el producto vectorial de dos vectores y como determinante con los vectores de unidad estándar y los elementos de los vectores dados.
Paso 2.2
Establece el determinante con los valores dados.
Paso 2.3
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila por su cofactor y suma.
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Paso 2.3.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 2.3.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 2.3.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.3.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.3.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.3.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.3.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 2.3.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 2.3.9
Suma los términos juntos.
Paso 2.4
Evalúa .
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Paso 2.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2
Resta de .
Paso 2.5
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.5.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.2
Suma y .
Paso 2.6
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.6.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.6.2.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.6.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.6.2.2
Suma y .
Paso 2.7
Multiplica por .
Paso 2.8
Reescribe la respuesta.
Paso 3
Obtén la magnitud del producto vectorial.
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Paso 3.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.4
Suma y .
Paso 3.2.5
Suma y .
Paso 4
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.2.4
Suma y .
Paso 4.2.5
Suma y .
Paso 5
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 5.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 5.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 5.2.4
Suma y .
Paso 5.2.5
Suma y .
Paso 6
Sustituye los valores en la fórmula.
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Combina y en un solo radical.
Paso 7.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 7.2.1
Factoriza de .
Paso 7.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1
Factoriza de .
Paso 7.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 7.3
Simplifica el numerador.
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Paso 7.3.1
Reescribe como .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.3.5
Suma y .
Paso 7.3.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.3.6.3
Combina y .
Paso 7.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.3.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.4.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 7.3.4.2
Multiplica por .
Paso 7.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.5
Multiplica por .
Paso 7.6
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 7.6.1
Multiplica por .
Paso 7.6.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.6.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.6.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.6.5
Suma y .
Paso 7.6.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.6.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.6.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.6.6.3
Combina y .
Paso 7.6.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.6.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.6.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.6.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.7.1
Multiplica por .
Paso 7.7.2
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 7.7.3
Multiplica por .
Paso 7.7.4
Multiplica por .
Paso 7.8
Evalúa .
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