Álgebra lineal Ejemplos

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

Paso 1

Usa la fórmula del producto escalar para obtener el ángulo entre dos vectores.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Obtén el producto escalar.

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Paso 2.1

El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0$ por $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

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Paso 3.1

La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Paso 3.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Paso 3.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Paso 3.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| a⃗ | = 1$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

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Paso 4.1

La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Paso 4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Paso 4.2.3

Suma $0$ y $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Paso 4.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Paso 6.2

Divide $0$ por $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Paso 6.3

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$θ = 90$

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