Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 4 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 1 - 4 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 1 - 4 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{4} - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - y = 1$ por $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.4

Resta $3$ de $2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 7 y = - \frac{1}{2}$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 7 y = - \frac{1}{2}$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

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Paso 3.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 3.2.3.3.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{14}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{4} - y$ por $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{1}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.3

Multiplica $\frac{1}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.3.4

Multiplica $14$ por $2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 4.2.1.5

Resta $2$ de $7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Paso 7

Ingresa TU problema