Analysis Beispiele

$f (x) = - 6 x$

Schritt 1

Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 6 x - 6 h$ .

$- 6 x - 6 h$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.3

Addiere $- 6 h$ und $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $- 6$ durch $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $- 6$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$- 6$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein