Analysis Beispiele

$y = - 8 x^{2} - 3$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 8 x^{2} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 16 x + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 16 x$ und $0$ .

$- 16 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - 16 x$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$

Gib DEINE Aufgabe ein