Analysis Beispiele

Bestimme, wo dy/dx gleich null ist
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Die Ableitung von nach ist .
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Die Ableitung von nach ist .
Ersetze alle durch .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Ersetze durch .
Setze , löse dann nach , ausgedrückt mittels , auf.
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Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Vereinfache .
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Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Der genau Wert von ist .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Multipliziere .
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Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Addiere und .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Multipliziere .
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Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Betimme die Periode.
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Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Vereinfache den Zähler.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Liste die neuen Winkel auf.
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Vereinfache .
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Vereinfache jeden Term.
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Wende das Distributionsgesetz an.
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
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Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Dividiere durch .
Wende das Distributionsgesetz an.
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
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Multipliziere und .
Dividiere durch .
Vereinfache mit Vertauschen.
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Stelle und um.
Stelle und um.
Vereinfache .
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Vereinfache jeden Term.
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Wende das Distributionsgesetz an.
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Dividiere durch .
Wende das Distributionsgesetz an.
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Dividiere durch .
Vereinfache mit Vertauschen.
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Stelle und um.
Stelle und um.
Ermittle die Punkte an denen .
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
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