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Verhältnisse in Brüche umrechnen
Prozente in Dezimalbruch umrechnen
Prozente in Brüche umrechnen
Die prozentuale Neigung in Anstieg umwandeln
Den Anstieg in prozentuale Neigung umwandeln
Messung, Fläche und Volumen
Die Fläche eines Rechteckes bestimmen
Den Umfang eines Rechtecks bestimmen
Die Fläche eines Quadrates bestimmen
Den Umfang eines Quadrats bestimmen
Die Fläche eines Kreises bestimmen
Den Umfang eines Kreises bestimmen
Die Fläche eines Dreiecks bestimmen
Die Fläche eines Trapezes bestimmen
Das Volumen eines Quaders bestimmen
Das Volumen eines Zylinders bestimmen
Das Volumen eines Kegels bestimmen
Das Volumen einer Pyramide bestimmen
Das Volumen einer Kugel bestimmen
Die Oberfläche eines Quaders bestimmen
Die Oberfläche eines Zylinders bestimmen
Die Oberfläche eines Kegels bestimmen
Die Oberfläche einer Pyramide bestimmen
Teiler, Brüche und Exponenten
In einen Bruch umwandeln
Einfache Exponenten
Primfaktorzerlegungen
Die Faktoren ermitteln
Brüche vereinfachen
Einheitenumrechnung
Gramm in Kilogramm umrechnen
Gramm in Pounds umrechnen
Gramm in Unzen umrechnen
Fuß in Zoll umrechnen
In Meter umrechnen
Fuß in Meilen umrechnen
Fuß in Yards umrechnen
In Fuß umrechnen
In Yards umrechnen
Meilen in Fuß umrechnen
Meilen in Kilometer umrechnen
Meilen in Yards umrechnen
Kilometer in Meilen umrechnen
Kilometer in Meter umrechnen
Meter in Fuß umrechnen
Meter in Zoll umrechnen
Unzen in Gramm umrechnen
Unzen in pounds umrechnen
Unzen in Tonnen umrechnen
Pounds in Gramm umrechnen
Pounds in Unzen umrechnen
Pounds in Tonnen umrechnen
Yards in Fuß umrechnen
Yards in Millimeter umrechnen
Yards in Zoll umrechnen
Yards in Meilen umrechnen
Yards in Meter umrechnen
Fahrenheit in Celsius umrechnen
Celsius in Fahrenheit umrechnen
Datenmessung und Statistik
Den Median bestimmen
Den Mittelwert (arithmetisch) bestimmen
Den Modalwert ermitteln
Das Minimum finden
Das Maximum finden
Das untere oder erste Quartil bestimmen
Das obere oder dritte Quartil ermitteln
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ermitteln
Punkte und Strecken
Den Quadranten eines Punktes ermitteln
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Algebravorstufe
Variablen, Ausdrücke und Ganzzahlen
Arithmetische Operationen
Ähnliche Terme zusammenfassen
Bestimmen, ob der Ausdruck ein Polynom ist
Distributivgesetz
Ausdrücke vergleichen
Vereinfachen und Berechnen von Ausdrücken
Vereinfachen
Multiplikation
Polynomaddition
Polynomsubtraktion
Polynommultiplikation
Polynomdivision
Ausdrücke vereinfachen
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Polynome mithilfe der FOIL-Methode multiplizieren
Den Grad ermitteln
Operationen mit Polynomen
Negative Exponenten
Wurzeln berechnen
Gleichungen lösen
Lösen durch Addieren/Subtrahieren
Lösen durch Multiplizieren/Dividieren
Lösen mit Dezimalzahlen
Mehrstufige Gleichungen und Ungleichungen
Nach einer Variablen auflösen
Lineare Gleichungen lösen
Lineare Ungleichungen lösen
Den quadratischen Proportionalitätsfaktor bestimmen
Teiler, Brüche und Exponenten
In einen Bruch umwandeln
Primfaktorzerlegungen
Die Faktoren ermitteln
Brüche vereinfachen
Einfache Exponenten
Operationen mit Brüchen
Den Kehrwert bestimmen
In eine Dezimalzahl umwandeln
In einen gemischten Bruch umwandeln
Brüche addieren
Brüche subtrahieren
Brüche multiplizieren
Brüche dividieren
Rationale Zahlen
Stellenwertdarstellung
Primzahl oder zusammengesetzte Zahl
Verhältnisse, Proportionen und Prozente
Verhältnisse in Brüche umrechnen
Prozente in Dezimalbruch umrechnen
Prozente in Brüche umrechnen
Die prozentuale Neigung in Anstieg umwandeln
Den prozentualen Anstieg in die Steigung umrechnen
Den Anstieg in prozentuale Neigung umwandeln
Die Steigung in prozentualen Anstieg umrechnen
Punkte und Strecken
Den Quadranten eines Punktes ermitteln
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Gleichungen ermitteln mithilfe der Normalform
Den Anstieg bestimmen
Den y-Achsenabschnitt ermitteln
Lineare Gleichungen und Ungleichungen
Nach einer Variablen auflösen
Steigung und y-Achsenabschnitt berechnen
Zur Normalform umformen
Lineare Gleichungen lösen
Gleichungen bestimmen mithilfe der Normalform
Gleichungen bestimmen mithilfe von zwei Punkten
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg bestimmen
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Eine Parallele zu der gegebenen Geraden finden
Eine Senkrechte zu der gegebenen Geraden finden
Geordnete Paare als Lösungen ermitteln
Eine Wertetabelle anwenden, um eine Gleichung graphisch darzustellen
Die Gleichung mithilfe der Punkt-Steigungs-Form ermitteln
Einheitenumrechnung
Gramm in Kilogramm umrechnen
Gramm in Pounds umrechnen
Gramm in Unzen umrechnen
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In Meter umrechnen
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Unzen in pounds umrechnen
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Pounds in Unzen umrechnen
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Yards in Millimeter umrechnen
Yards in Fuß umrechnen
Yards in Millimeter umrechnen
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Yards in Meter umrechnen
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Messung, Fläche und Volumen
Die Fläche eines Rechteckes bestimmen
Den Umfang eines Rechtecks bestimmen
Die Fläche eines Quadrates bestimmen
Den Umfang eines Quadrats bestimmen
Die Fläche eines Kreises bestimmen
Den Umfang eines Kreises bestimmen
Die Fläche eines Dreiecks bestimmen
Die Fläche eines Trapezes bestimmen
Das Volumen eines Quaders bestimmen
Das Volumen eines Zylinders bestimmen
Das Volumen eines Kegels bestimmen
Das Volumen einer Pyramide bestimmen
Das Volumen einer Kugel bestimmen
Die Oberfläche eines Quaders bestimmen
Die Oberfläche eines Zylinders bestimmen
Die Oberfläche eines Kegels bestimmen
Die Oberfläche einer Pyramide bestimmen
Die Oberfläche einer Kugel bestimmen
Datenmessung und Statistik
Den Median bestimmen
Den Mittelwert (arithmetisch) bestimmen
Den Modalwert ermitteln
Algebra
Algebra Konzepte und Ausdrücke
Nach einer Variablen auflösen
Graphisch lösen
Arithmetische Operationen
Ähnliche Terme zusammenfassen
Einfache Exponenten
Distributivgesetz
Primfaktorzerlegungen
Die Faktoren ermitteln
Das kgV einer Liste von Ausdrücken bestimmen
Den Hauptnenner einer Liste von Ausdrücken bestimmen
Bestimmen, ob die Zahl eine perfekte Quadratzahl ist
Den Definitionsbereich bestimmen
Den Definitionsbereich graphisch bestimmen
Berechne
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Den Differenzenquotienten berechnen
Teilen
Kombinieren
Wurzeln berechnen
Lösen durch Anwendung der Eigenschaft der Quadratwurzel
Enscheide, ob wahr
Die Lücken in einem Graph bestimmen
Bestimme die gemeinsamen Teiler
Punkte, Geraden und Strecken
Den Quadranten eines Punktes ermitteln
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Gleichungen ermitteln mithilfe der Normalform
Den Anfangspunkt bei gegebenem Mittel- und Endpunkt ermitteln
Den Endpunkt bei gegebenen Anfangs- und Mittelpunkten ermitteln
Den Anstieg bestimmen
Den y-Achsenabschnitt ermitteln
Den Anstieg und y-Achsenabschnitt bestimmen
Die Gleichung einer Parabole ermitteln
Die durchschnittliche Änderungsrate bestimmen
Den Anstieg der Senkrechten zur Geraden durch die zwei Punkte bestimmen
Polynome vereinfachen
Vereinfachen
Multiplikation
Polynomaddition
Polynomsubtraktion
Polynommultiplikation
Polynomdivision
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Bestimmen, ob der Ausdruck ein Polynom ist
Polynome mithilfe der FOIL-Methode multiplizieren
Operationen mit Polynomen
Ausdrücke vereinfachen
Negative Exponenten
Umformen unter Verwendung negativer Exponenten
Polynomdivision
Synthetische Division
Den Grad ermitteln
Maximale Anzahl reeller Nullstellen
Alle möglichen Nullstellen finden (Lemma von Gauß)
Alle Nullstellen finden mit dem Lemma von Gauß
Den Rest bestimmen
Den Rest bestimmen unter Anwendung der schriftlichen Polynomdivision
Das Polynom in aufsteigender Folge umordnen
Das Polynom in absteigender Folge umordnen
Den Leitterm ermitteln
Den Leitkoeffizienten ermitteln
Den Grad, den Leitterm und den Leitkoeffizienten bestimmen
Polynome faktorisieren
Den ggT eines Polynoms finden
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Die gemeinsamen Teiler ermitteln
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
Das kgV mithilfe des ggT finden
Den ggT bestimmen
Trinome faktorisieren
Quadrat-Trinom
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Faktorisieren durch Gruppieren
Eine Differenz kubischer Terme faktorisieren
Ermitteln, ob ein Ausdruck ein Faktor ist
Mithilfe synthetischer Division auf Faktor testen
Bestimmen der Faktoren mithilfe des Faktor-Theorems
Bestimmen, ob der Ausdruck ein Polynom ist
Bestimmen, ob das Polynom prim ist
Bestimmen, ob das Polynom ein perfektes Quadrat ist
Multipliziere aus durch Anwenden des binomischen Lehrsatzes
Die komplexen Zahlen faktorisieren
Alle Ganzzahlen k so bestimmen, dass das Trinom faktorisiert werden kann
Lineare Gleichungen
Bestimmen, ob linear
Lineare Gleichungen lösen
Steigung und y-Achsenabschnitt berechnen
Zur Normalform umformen
In die Standardform umschreiben
Die x- und y-Achsenabschnitte bestimmen
Gleichungen bestimmen mithilfe der Normalform
Gleichungen mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel ermitteln
Gleichungen mithilfe eines Punktes und des y-Achsenabschnitts bestimmen
Die Konstante mithilfe des Anstiegs finden
Gleichungen bestimmen mithilfe von zwei Punkten
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg bestimmen
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg einer Parallelen ermitteln
Eine Parallele zu der gegebenen Geraden finden
Anstieg einer Senkrechten bestimmen
Eine Senkrechte zu der gegebenen Geraden finden
Geordnete Paare als Lösungen ermitteln
Eine Wertetabelle anwenden, um eine Gleichung graphisch darzustellen
Die Gleichung mithilfe der Punkt-Steigungs-Form ermitteln
Absolutwert-Ausdrücke und -gleichungen
Absolutwert-Ausdrücke vereinfachen
Lösen mit Absolutwerten
Den Scheitelpunkt für den Absolutbetrag finden
Den Absolutwert in Abschnitte umschreiben
Wurzelausdrücke und -gleichungen
Berechnen der Quadratwurzel
Wurzelausdrücke vereinfachen
Wurzelausdrücke rational machen
Wurzelgleichungen lösen
Mit rationalen (gebrochenen) Exponenten neu schreiben
Den Endpunkt der Quadratwurzelfunktion ermitteln
Rationale Ausdrücke und Gleichungen
Vereinfachen
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
In die Standardform umschreiben
Operationen mit rationalen Ausdrücken
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Den Definitionsbereich bestimmen
Im Intervall lösen
Den Wertebereich bestimmen
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Rationale Gleichungen lösen
Rationale Ausdrücke addieren
Rationale Ausdrücke subtrahieren
Rationale Ausdrücke multiplizieren
Die Gleichung ermitteln mithilfe der Nullstellen
Die Asymptoten finden
Den Proportionalitätsfaktor bestimmen
Die Proportionalitätsgleichung ermitteln
Gleichungssysteme
Substitutionsmethode
Addition/Eliminierungsmethode
Methode zur graphischen Darstellung
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Parallele Geraden ermitteln
Orthogonale Geraden ermitteln
Den Proportionalitätsfaktor bestimmen
Abhängige, unabhängige und inkonsistente Systeme
Die Schnittmenge (und) ermitteln
Die Simplex-Methode für beschränkte Maximierung anwenden
Die Simplex-Methode für beschränkte Minimierung anwenden
Die Vereinigungsmenge bestimmen (oder)
Die Gleichung mit reellen Koeffizienten bestimmen
Lösen hinsichtlich der frei wählbaren Variablen
Eine Proportionalitätsgleichung ermitteln
Den Anstieg für jede Gleichung bestimmen
Berechnen
Quadratische Gleichungen
Quadratformel
Lösen durch Faktorisieren
Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung
Das perfekte Quadrat-Trinom ermitteln
Die quadratische Gleichung mithilfe der Lösungsmenge finden
a, b und c in der Standardform ermitteln
Die Diskriminante bestimmen
Den quadratischen Proportionalitätsfaktor bestimmen
Ungleichungen
Nach einer Variablen auflösen
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Quadratische Ungleichungen
Rationale Ungleichungen
Von Intervallschreibweise in eine Ungleichung umwandeln
In Intervallschreibweise umwandeln
Als einzelnes Intervall schreiben
Relationen
Bestimmen, ob die Relation eine Funktion ist
Den Definitions- und Wertebereich der Relation bestimmen
Die Umkehrrelation ermitteln
Die Umkehrfunktion ermitteln
Bestimmen, ob eine Relation die inverse Relation einer anderen ist
Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Bestimmen, ob bijektiv (Eineindeutig)
Bestimmen, ob injektiv (Eineindeutig)
Funktionen
Bestimmen, ob linear
In eine Gleichung umschreiben
Als y=mx+b schreiben
Funktionssysteme lösen
Das Verhalten bestimmen (Leitkoeffiziententest)
Geordnete Paare als Lösungen ermitteln
Ungerade und gerade Funktionen ermitteln
Die Transformation beschreiben
Die Symmetrie bestimmen
Arithmetik von Funktionen
Definitionsbereich zusammengesetzter Funktionen
Nullstellen mithilfe des Faktortheorems finden
Alle möglichen Nullstellen finden (Lemma von Gauß)
Bestimmen, ob injektiv (Eineindeutig)
Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Den Scheitelpunkt finden
Die Summe ermitteln
Die Differenz bestimmen
Das Produkt bestimmen
Den Quotienten bestimmen
Den Definitionsbereich der Summe der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich der Differenz der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Produkts der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Quotienten der Funktionen bestimmen
Nullstellen finden
Nullstellen und ihre Multiplizitäten ermitteln
Die Grenzen der Nullstellen finden
Beweisen, dass im Intervall eine Nullstelle ist
Die durchschnittliche Änderungsrate bestimmen
Die Umkehrfunktion ermitteln
Die maximale Anzahl reeller Nullstellen ermitteln
Funktionsverkettung
In eine Funktion umschreiben
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Ermitteln, ob eine Funktion rational ist
Bestimmen, ob eine Funktion echt oder unecht ist
Maximum/Minimum quadratischer Funktionen
Den Anstieg bestimmen
Komplexe Zahlen und Vektoranalysis
Alle komplexen Lösungen finden
Rationalisieren mit konjugiert komplexen Zahlen
Vektorarithmetik
Ermittele die konjugiert komplexe Zahl
Den Betrag einer komplexen Zahl bestimmen
Logarithmische Ausdrücke und Gleichungen
Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Logarithmische Ausdrücke expandieren
Logarithmen berechnen
In Exponentialform umschreiben
In die logarithmische Form umwandeln
Exponentielle Ausdrücke und Gleichungen
Exponentielle Ausdrücke
Exponentialgleichungen
In die Wurzelform umwandeln
Matrizen
Lösen
Matrizen vereinfachen
Die Variablen bestimmen
Das Gleichungssystem mithilfe einer inversen Matrix lösen
Die Dimensionen ermitteln
Multiplikation mit einem Skalar
Multiplikation
Subtraktion
Die Determinante der Ergebnismatrix bestimmen
Die Inverse der Ergebnismatrix bestimmen
Die Einheitsmatrix bestimmen
Das Produkt aus einem Skalar und der Einheitsmatrix berechnen
Addition
Die Matrixoperation vereinfachen
Die Determinante einer 2 x 2-Matrix bestimmen
Die Determinante einer 3 x 3-Matrix bestimmen
Die Determinante großer Matrizen bestimmen
Inverse einer 2x2-Matrix
Inverse einer nxn-Matrix
Die normierte Zeilenstufenform ermitteln
Transponieren
Adjunkte bestimmen
Die Kofaktormatrix bestimmen
Nullraum
Die Pivotpositionen und Pivotspalten ermitteln
Kegelschnitte
Kegelschnitte identifizieren
Kreise identifizieren
Einen Kreis bestimmen mithilfe des Mittelpunktes und eines weiteren Punktes
Den Kreis anhand der Endpunkte des Durchmessers bestimmen
Die Parabelgleichung mithilfe des Scheitelpunktes und eines weiteren Punktes finden
Die Eigenschaften der Parabel bestimmen
Den Scheitelpunkt finden
Die Scheitelform der Parabel bestimmen
Die Scheitelform einer Ellipse bestimmen
Die Scheitelform eines Kreises bestimmen
Die Scheitelform einer Hyperbel bestimmen
Die Standardform einer Parabel bestimmen
Die expandierte Form der Ellipsengleichung ermitteln
Die expandierte Form der Kreisgleichung ermitteln
Die expandierte Form der Hyperbelgleichung ermitteln
Vektoren
Vektoraddition
Vektorsubtraktion
Vektormultiplikation mit einem Skalar
Die Variablen bestimmen
Die Länge ermitteln
Den Ortsvektor bestimmen
Spaltenräume ermitteln
Vektorräume
Das System zu einer Vektorgleichung umschreiben
Den Rang bestimmen
Die Dimension des Kerns bestimmen
Dreidimensionales Koordinatensystem
Den Abstand bestimmen
Die Ebene ermitteln, die, bei gegebenen vier Punkten im Dreidimensionalen, parallel zu einer Geraden liegt
Den Schnittpunkt mit Ebene 2 von der Geraden bestimmen, die senkrecht zu Ebene 1 und durch den Ursprung verläuft
Die Proportionalitätsgleichung ermitteln
Eigenwerte und Eigenvektoren
Die Eigenwerte bestimmen
Die charakteristische Gleichung ermitteln
Die Eigenvektoren/den Eigenraum einer Matrix ermitteln
Lineare Transformationen
Beweisen, dass eine Transformation linear ist
Den Nullraum einer Transformation bestimmen
Abbilden unter Verwendung einer Transformation
Das Urbild bestimmen
Zahlenmengen
Die Schnittmenge von Mengen bestimmen
Die Vereinigungsmenge von Zahlenmengen ermitteln
Bestimmen, ob eine Menge eine Teilmenge einer anderen Menge ist
Bestimmen, ob zwei Mengen disjunkt sind
Das Komplement zweier Mengen bestimmen
Die Potenzmenge bestimmen
Die Mächtigkeit finden
Das kartesische Produkt zweier Mengen bestimmen
Bestimmen, ob eine Menge eine echte Teilmenge einer anderen Menge ist
Tabellen
Die Funktionsvorschrift ermitteln
Analytische Geometrie
Die Fläche eines Quadrats oder Rechtecks bestimmen mithilfe von vier Punkten
Den Umfang eines Quadrats oder Rechtecks bestimmen mithilfe von vier Punkten
Die Fläche eines Quadrats oder Rechtecks bestimmen mithilfe von drei Punkten
Den Umfang eines Quadrats oder Rechtecks bestimmen mithilfe von drei Punkten
Die Gleichung eines Kreises ermitteln
Die Gleichung einer Hyperbel ermitteln
Die Gleichung einer Ellipse ermitteln
Trigonometrie
Algebra Konzepte und Ausdrücke Rückschau
Nach einer Variablen auflösen
Synthetische Division
Polynomdivision
Partialbruchzerlegung
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Faktorisieren durch Gruppieren
Trinome faktorisieren
Den Definitionsbereich bestimmen
Teilen
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Wurzeln berechnen
Die Lücken in einem Graph bestimmen
Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks
Einen Winkel mithilfe eines weiteren Winkels finden
Satz des Pythagoras
Den Sinus bestimmen
Den Kosinus bestimmen
Die Tangente finden
Den Wert der trigonometrischen Funktion bestimmen
Bogenmaß und Kreisfunktionen
In Grad, Minuten und Sekunden umrechnen
Trigonometrische Funktionen durch Anwendung von Identitätsgleichungen bestimmen
Trigonometrische Funktionen mithilfe des rechtwinkligen Dreiecks ermitteln
Radiant in Grad umrechnen
Gradmaß in Bogenmaß umrechnen
Einen Referenzwinkel finden
Einen Ergänzungswinkel ermitteln
Einen Komplementwinkel finden
RPM in Radiant pro Sekunde umrechnen
Den Quadranten des Winkels ermitteln
Trigonometrische Funktionen graphisch darstellen
Sinus- und Kosinusfunktionen graphisch darstellen
Andere trigonometrische Funktionen graphisch darstellen
Amplitude, Periode und Phasenverschiebung
Die anderen trigonometrischen Werte in einem Quadranten ermitteln
Trigonometrische Ausdrücke vereinfachen
Den genauen Wert ermitteln
Den Wert ermitteln mithilfe des Einheitskreises
Trigonometrische Ausdrücke expandieren
Ausmultiplizieren mithilfe der Doppelwinkelformeln
Ausmultiplizieren mithilfe der Dreifachwinkelformeln
Entwickeln durch Anwenden von Summen-/Differenzformeln
Vereinfachen durch Anwendung des trigonometrischen Pythagoras
Vereinfachen durch Konvertieren zum Sinus/Kosinus
Trigonometrische Ausdrücke umkehren
Bestimme den trigonometrischen Wert eines Winkels
Ausmultiplizieren mithilfe des Satzes von de Moivre
Trigonometrische Formeln überprüfen
Trigonometrische Formeln überprüfen
Fundamentale Identitätsgleichungen anwenden
Trigonometrische Gleichungen lösen
Standardwinkelgleichungen lösen
Komplexe trigonometrische Gleichungen
Das Dreieck lösen
Komplexe Zahlen
Alle komplexen Lösungen finden
Berechnungen mit komplexen Zahlen
Rationalisieren mit konjugiert komplexen Zahlen
Trigonometrische Form einer komplexen Zahl
Ermittele die konjugiert komplexe Zahl
Den Betrag einer komplexen Zahl bestimmen
Analytische Geometrie in Polarkoordinaten
In Polarkoordinaten umrechnen
Kreise identifizieren und graphisch darstellen
Pascalsche Schnecken identifizieren und graphisch darstellen
Rosetten identifizieren und graphisch darstellen
Kardioiden identifizieren und graphisch darstellen
Exponential- und logarithmische Funktionen
Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Logarithmische Ausdrücke expandieren
Exponentielle Ausdrücke
Exponentialgleichungen
Vektorarithmetik
Vektorarithmetik
Vektoren
Den Ortsvektor bestimmen
Elementarmathematik
Algebra Konzepte und Ausdrücke
Nach einer Variablen auflösen
Graphisch lösen
Polynomdivision
Den Rest bestimmen unter Anwendung der schriftlichen Polynomdivision
Synthetische Division
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Faktorisieren durch Gruppieren
Trinome faktorisieren
Partialbruchzerlegung
Das perfekte Quadrat-Trinom ermitteln
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Das Polynom in aufsteigender Folge umordnen
Das kgV einer Liste von Ausdrücken bestimmen
Den Hauptnenner einer Liste von Ausdrücken bestimmen
Bestimmen, ob die Zahl eine perfekte Quadratzahl ist
Berechne
Kombinieren
Den Definitionsbereich bestimmen
Teilen
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Den Differenzenquotienten berechnen
Wurzeln berechnen
Enscheide, ob wahr
Die Lücken in einem Graph bestimmen
Relationen
Bestimmen, ob die Relation eine Funktion ist
Den Definitions- und Wertebereich der Relation bestimmen
Die Umkehrrelation ermitteln
Die Umkehrfunktion ermitteln
Bestimmen, ob eine Relation die inverse Relation einer anderen ist
Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Bestimmen, ob bijektiv (Eineindeutig)
Bestimmen, ob injektiv (Eineindeutig)
Funktionen
Bestimmen, ob linear
In eine Gleichung umschreiben
Als y=mx+b schreiben
Das Verhalten bestimmen (Leitkoeffiziententest)
Geordnete Paare als Lösungen ermitteln
Ungerade und gerade Funktionen ermitteln
Die Transformation beschreiben
Die Symmetrie bestimmen
Die Asymptoten finden
Differenzenquotient
Nullstellen mithilfe des Faktortheorems finden
Alle möglichen Nullstellen finden (Lemma von Gauß)
Obere und untere Grenzen bestimmen
Den Scheitelpunkt finden
In eine Funktion umschreiben
Ermitteln, ob eine Funktion rational ist
Bestimmen, ob eine Funktion echt oder unecht ist
Maximum/Minimum quadratischer Funktionen
Den Anstieg bestimmen
Graphisch darstellen
Operationen mit Funktionen
Funktionen berechnen
Arithmetik von Funktionen
Definitionsbereich zusammengesetzter Funktionen
Die Summe ermitteln
Die Differenz bestimmen
Das Produkt bestimmen
Den Quotienten bestimmen
Den Definitionsbereich der Summe der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich der Differenz der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Produkts der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Quotienten der Funktionen bestimmen
Nullstellen finden
Nullstellen und ihre Multiplizitäten ermitteln
Die Umkehrfunktion ermitteln
Die maximale Anzahl reeller Nullstellen ermitteln
Funktionsverkettung
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Punkte, Geraden und Strecken
Den Quadranten eines Punktes ermitteln
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Gleichungen ermitteln mithilfe der Normalform
Den Anfangspunkt bei gegebenem Mittel- und Endpunkt ermitteln
Den Endpunkt bei gegebenen Anfangs- und Mittelpunkten ermitteln
Den Anstieg bestimmen
Den y-Achsenabschnitt ermitteln
Den Anstieg und y-Achsenabschnitt bestimmen
Die Gleichung einer Parabole ermitteln
Die durchschnittliche Änderungsrate bestimmen
Den Anstieg der Senkrechten zur Geraden durch die zwei Punkte bestimmen
Absolutwert-Ausdrücke und -gleichungen
Absolutwert-Ausdrücke vereinfachen
Lösen mit Absolutwerten
Den Scheitelpunkt für den Absolutbetrag finden
Den Absolutwert in Abschnitte umschreiben
Wurzelausdrücke und -gleichungen
Berechnen der Quadratwurzel
Wurzelausdrücke vereinfachen
Wurzelausdrücke rational machen
Wurzelgleichungen lösen
Mit rationalen (gebrochenen) Exponenten neu schreiben
Den Endpunkt der Quadratwurzelfunktion ermitteln
Rationale Ausdrücke und Gleichungen
Vereinfachen
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
In die Standardform umschreiben
Operationen mit rationalen Ausdrücken
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Den Definitionsbereich bestimmen
Im Intervall lösen
Den Wertebereich bestimmen
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Rationale Gleichungen lösen
Rationale Ausdrücke addieren
Rationale Ausdrücke subtrahieren
Rationale Ausdrücke multiplizieren
Die Gleichung ermitteln mithilfe der Nullstellen
Die Asymptoten finden
Den Proportionalitätsfaktor bestimmen
Die Proportionalitätsgleichung ermitteln
Polynome und rationale Funktionen
Absolutwert-Ausdrücke vereinfachen
Lösen mit Absolutwerten
Wurzelausdrücke rational machen
Wurzelausdrücke vereinfachen
Wurzelgleichungen lösen
Vereinfachen
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
Operationen mit rationalen Ausdrücken
Rationale Gleichungen lösen
Quadratische Ungleichungen
Rationale Ungleichungen
Bestimmen, ob der Ausdruck ein Polynom ist
Bestimmen, ob das Polynom prim ist
Bestimmen, ob das Polynom ein perfektes Quadrat ist
Den Leitterm ermitteln
Den Leitkoeffizienten ermitteln
Den Grad, den Leitterm und den Leitkoeffizienten bestimmen
Polynome faktorisieren
Den ggT eines Polynoms finden
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Die gemeinsamen Teiler ermitteln
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
Trinome faktorisieren
Quadrat-Trinom
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Faktorisieren durch Gruppieren
Eine Differenz kubischer Terme faktorisieren
Ermitteln, ob ein Ausdruck ein Faktor ist
Mithilfe synthetischer Division auf Faktor testen
Bestimmen der Faktoren mithilfe des Faktor-Theorems
Bestimmen, ob das Polynom prim ist
Bestimmen, ob das Polynom ein perfektes Quadrat ist
Multipliziere aus durch Anwenden des binomischen Lehrsatzes
Alle Ganzzahlen k so bestimmen, dass das Trinom faktorisiert werden kann
Kegelschnitte
Kegelschnitte identifizieren
Kreise identifizieren
Einen Kreis bestimmen mithilfe des Mittelpunktes und eines weiteren Punktes
Den Kreis anhand der Endpunkte des Durchmessers bestimmen
Die Parabelgleichung mithilfe des Scheitelpunktes und eines weiteren Punktes finden
Die Eigenschaften der Parabel bestimmen
Den Scheitelpunkt finden
Die Scheitelform der Parabel bestimmen
Die Scheitelform einer Ellipse bestimmen
Die Scheitelform eines Kreises bestimmen
Die Scheitelform einer Hyperbel bestimmen
Die Standardform einer Parabel bestimmen
Die expandierte Form der Ellipsengleichung ermitteln
Die expandierte Form der Kreisgleichung ermitteln
Die expandierte Form der Hyperbelgleichung ermitteln
Exponential- und logarithmische Funktionen
Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Logarithmische Ausdrücke expandieren
Exponentielle Ausdrücke
Exponentialgleichungen
Logarithmen berechnen
In Exponentialform umschreiben
In die logarithmische Form umwandeln
In die Wurzelform umwandeln
Trigonometrie
Radiant in Grad umrechnen
Gradmaß in Bogenmaß umrechnen
Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks
Sinus- und Kosinusfunktionen graphisch darstellen
Andere trigonometrische Funktionen graphisch darstellen
Amplitude, Periode und Phasenverschiebung
RPM in Radiant pro Sekunde umrechnen
Einen Referenzwinkel finden
Einen Ergänzungswinkel ermitteln
Einen Komplementwinkel finden
Den Quadranten des Winkels ermitteln
Analytische Trigonometrie
Fundamentale Identitätsgleichungen anwenden
Standardwinkelgleichungen lösen
Ausmultiplizieren mithilfe der Doppelwinkelformeln
Ausmultiplizieren mithilfe der Dreifachwinkelformeln
Den Quadranten des Winkels ermitteln
Ungleichungen
Nach einer Variablen auflösen
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Quadratische Ungleichungen
Rationale Ungleichungen
Von Intervallschreibweise in eine Ungleichung umwandeln
In Intervallschreibweise umwandeln
Als einzelnes Intervall schreiben
Lineare Gleichungen
Bestimmen, ob linear
Lineare Gleichungen lösen
Steigung und y-Achsenabschnitt berechnen
Zur Normalform umformen
In die Standardform umschreiben
Die x- und y-Achsenabschnitte bestimmen
Gleichungen bestimmen mithilfe der Normalform
Gleichungen mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel ermitteln
Gleichungen mithilfe eines Punktes und des y-Achsenabschnitts bestimmen
Die Konstante mithilfe des Anstiegs finden
Gleichungen bestimmen mithilfe von zwei Punkten
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg bestimmen
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg einer Parallelen ermitteln
Eine Parallele zu der gegebenen Geraden finden
Anstieg einer Senkrechten bestimmen
Eine Senkrechte zu der gegebenen Geraden finden
Geordnete Paare als Lösungen ermitteln
Eine Wertetabelle anwenden, um eine Gleichung graphisch darzustellen
Die Gleichung mithilfe der Punkt-Steigungs-Form ermitteln
Gleichungssysteme
Substitutionsmethode
Addition/Eliminierungsmethode
Parallele Geraden ermitteln
Orthogonale Geraden ermitteln
Methode zur graphischen Darstellung
Bestimmen, ob der Punkt eine Lösung ist
Den Proportionalitätsfaktor bestimmen
Abhängige, unabhängige und inkonsistente Systeme
Die Schnittmenge (und) ermitteln
Die Vereinigungsmenge bestimmen (oder)
Die Gleichung mit reellen Koeffizienten bestimmen
Lösen hinsichtlich der frei wählbaren Variablen
Eine Proportionalitätsgleichung ermitteln
Den Anstieg für jede Gleichung bestimmen
Quadratische Gleichungen
Quadratformel
Lösen durch Faktorisieren
Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung
Das perfekte Quadrat-Trinom ermitteln
Die quadratische Gleichung mithilfe der Lösungsmenge finden
a, b und c in der Standardform ermitteln
Die Diskriminante bestimmen
Den quadratischen Proportionalitätsfaktor bestimmen
Matrizen
Lösen
Matrizen vereinfachen
Die Variablen bestimmen
Das Gleichungssystem mithilfe einer inversen Matrix lösen
Die Dimensionen ermitteln
Multiplikation mit einem Skalar
Multiplikation
Subtraktion
Die Determinante der Ergebnismatrix bestimmen
Die Inverse der Ergebnismatrix bestimmen
Die Einheitsmatrix bestimmen
Das Produkt aus einem Skalar und der Einheitsmatrix berechnen
Addition
Die Matrixoperation vereinfachen
Die Determinante einer 2 x 2-Matrix bestimmen
Die Determinante einer 3 x 3-Matrix bestimmen
Die Determinante großer Matrizen bestimmen
Inverse einer 2x2-Matrix
Inverse einer nxn-Matrix
Die normierte Zeilenstufenform ermitteln
Transponieren
Adjunkte bestimmen
Die Kofaktormatrix bestimmen
Nullraum
Folgen und Reihen
Arithmetische Folgen/Progressionen
Geometrische Folgen/Progressionen
Den nächsten Term der Folge bestimmen
Den n-ten Term finden, wenn eine Liste von Zahlen gegeben ist
Den n-ten Term bestimmen
Die Summe der ersten n Terme ermitteln
Reihenschreibweise entwickeln
Die Summe der Reihe ermitteln
Die Summe der unendlichen geometrischen Reihe ermitteln
Analytische Geometrie in rechtwinkligen Koordinaten
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Steigung und y-Achsenabschnitt berechnen
Kegelschnitte identifizieren
Kreise identifizieren
Analytische Geometrie in Polarkoordinaten
In Polarkoordinaten umrechnen
In rechtwinklige Koordinaten umrechnen
Kreise identifizieren und graphisch darstellen
Pascalsche Schnecken identifizieren und graphisch darstellen
Rosetten identifizieren und graphisch darstellen
Kardioiden identifizieren und graphisch darstellen
Grenzwerte und eine Einführung in die Analysis
Berechnen von Grenzwerten bei Annäherung an einen Wert
Berechnen von Grenzwerten bei Annäherung an Unendlich
Vektoren
Vektoraddition
Vektorsubtraktion
Vektormultiplikation mit einem Skalar
Die Variablen bestimmen
Die Länge ermitteln
Den Ortsvektor bestimmen
Spaltenräume ermitteln
Den Winkel zwischen den Vektoren bestimmen
Zahlenmengen
Die Schnittmenge von Mengen bestimmen
Die Vereinigungsmenge von Zahlenmengen ermitteln
Bestimmen, ob eine Menge eine Teilmenge einer anderen Menge ist
Bestimmen, ob zwei Mengen disjunkt sind
Das Komplement zweier Mengen bestimmen
Die Potenzmenge bestimmen
Die Mächtigkeit finden
Das kartesische Produkt zweier Mengen bestimmen
Bestimmen, ob eine Menge eine echte Teilmenge einer anderen Menge ist
Analysis
Algebra Konzepte und Ausdrücke
Nach einer Variablen auflösen
Polynomdivision
Synthetische Division
Partialbruchzerlegung
Teilen
Den Definitionsbereich bestimmen
Den Wertebereich bestimmen
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Die Asymptoten finden
Quadratische Ungleichungen
Rationale Ungleichungen
Von Intervallschreibweise in eine Ungleichung umwandeln
Die Lücken in einem Graph bestimmen
Funktionen
Bestimmen, ob der Punkt auf dem Graphen liegt
Funktionssysteme lösen
Das Verhalten bestimmen (Leitkoeffiziententest)
Ungerade und gerade Funktionen ermitteln
Die Symmetrie bestimmen
Die Asymptoten finden
Differenzenquotient
Die Stammfunktion ermitteln
Graphisch darstellen
Operationen mit Funktionen
Funktionen berechnen
Prüfen, ob stetig in einem Intervall
Arithmetik von Funktionen
Nullstellen finden
Nullstellen und ihre Multiplizitäten ermitteln
Die Umkehrfunktion ermitteln
Funktionsverkettung
Den Anstieg bestimmen
Polynome und rationale Funktionen
Absolutwert-Ausdrücke vereinfachen
Lösen mit Absolutwerten
Wurzelausdrücke vereinfachen
Wurzelausdrücke rational machen
Wurzelgleichungen lösen
Operationen mit rationalen Ausdrücken
Rationale Gleichungen lösen
Exponential- und logarithmische Funktionen
Logarithmische Ausdrücke vereinfachen
Logarithmische Ausdrücke expandieren
Exponentielle Ausdrücke
Exponentialgleichungen
Folgen und Reihen
Arithmetische Folgen/Progressionen
Geometrische Folgen/Progressionen
Den nächsten Term der Folge bestimmen
Den n-ten Term finden, wenn eine Liste von Zahlen gegeben ist
Den n-ten Term bestimmen
Die Summe der ersten n Terme ermitteln
Reihenschreibweise entwickeln
Die Summe der Reihe ermitteln
Die Summe der unendlichen geometrischen Reihe ermitteln
Grenzwerte berechnen
Berechnen von Grenzwerten bei Annäherung an einen Wert
Berechnen von Grenzwerten bei Annäherung an Unendlich
Die Grenzwertdefinition verwenden, um die Tangente an einem bestimmten Punkt zu finden
Ableitungen
Die n-te Ableitung bestimmen
Die Ableitung mithilfe der Produktregel finden
Die Ableitung mithilfe der Quotientenregel finden
Die Ableitung mithilfe der Kettenregel finden
Die Ableitung bestimmen
Implizite Differentiation
Die Grenzwertdefinition verwenden, um die Ableitung zu bestimmen
Die Ableitung berechnen
Ermitteln, wo dy/dx gleich null ist
Die Linearisierung ermitteln
Anwendungen der Differentiation
Eine Tangente an eine Kurve ermitteln
Prüfen, ob differenzierbar in einem Intervall
Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Die Wendepunkte finden
Ermittle, wo die Funktion steigt/fällt
Die kritischen Punkte einer Funktion finden
Finde die horizontale Tangente
Grenzwerte mit der L'Hospitalschen Regel berechnen
Lokale Maxima und Minima
Absolutes Maximum und Minimum im gegebenen Intervall finden
Konkavität mithilfe der zweiten Ableitung bestimmen
Die Grenzwertdefinition verwenden, um die Tangente an einem bestimmten Punkt zu finden
Die Ableitung mithilfe des Fundamentalsatzes der Analysis ermitteln
Integrale
Das Integral bestimmen
Berechnen bestimmter Integrale
Unbestimmte Integrale berechnen
Substitutionsregel
Als einzelnes Intervall schreiben
Anwendungen der Integration
Die Bogenlänge bestimmen
Den Durchschnittswert der Ableitung finden
Den Durchschnittswert der Gleichung ermitteln
Fläche zwischen Kurven bestimmen
Das Volumen bestimmen
Den Durchschnittswert der Funktion ermitteln
Den quadratischen Mittelwert bestimmen
Techniken der Integration
Partielle Integration
Trigonometrische Integrale
Trigonometrische Substitution
Integration durch Partialbruchzerlegung
Parametrische Gleichungen und Polarkoordinaten
Den Parameter aus der Funktion eliminieren
In Polarkoordinaten umrechnen
Kreise identifizieren und graphisch darstellen
Pascalsche Schnecken identifizieren und graphisch darstellen
Rosetten identifizieren und graphisch darstellen
Kardioiden identifizieren und graphisch darstellen
Statistik
Algebra Rückschau
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Faktorisieren durch Gruppieren
Trinome faktorisieren
Das perfekte Quadrat-Trinom ermitteln
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg bestimmen
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Durchschnitt Deskriptive Statistik
Den Median bestimmen
Den Mittelwert (arithmetisch) bestimmen
Den Modalwert ermitteln
Das geometrische Mittel bestimmen
Das quadratische Mittel (root mean square, RMS) bestimmen
Das Minimum finden
Das Maximum finden
Das Bereichsmittel bestimmen
Das untere oder erste Quartil bestimmen
Das obere oder dritte Quartil ermitteln
Den Interquartilsabstand (H-Spread) bestimmen
Das Quartilsmittel bestimmen
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ermitteln
Statistische Streuung
Die Standardabweichung bestimmen
Die Schiefe eines Datensatzes bestimmen
Die Spannweite eines Datensatzes bestimmen
Die Varianz eines Datensatzes ermitteln
Die Klassenbreite bestimmen
Wahrscheinlichkeit
Kombinationen lösen
Permutationen lösen
Die Wahrscheinlichkeit beider unabhängigen Ereignisse bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit beider abhängigen Ereignisse bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit für beide sich gegenseitig ausschließende Ereignisse bestimmen
Die bedingte Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse bestimmen
Bestimmen, ob gegebene Ereignisse unabhängige/abhängige Ereignisse sind
Bestimmen, ob gegebene Ereignisse sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind
Die Wahrscheinlichkeit beider sich nicht gegenseitig ausschließenden Ereignisse bestimmen
Die bedingte Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Satzes von Bayes ermitteln
Die Wahrscheinlichkeit des Komplements bestimmen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die zwei Eigenschaften der Verteilung beschreiben
Den Erwartungswert ermitteln
Die Standardabweichung bestimmen
Die Varianz bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit eines binomialverteilten Ereignisses bestimmen
Den Mittelwert bestimmen
Häufigkeitsverteilung
Die relative Häufigkeit bestimmen
Die prozentuale Häufigkeit bestimmen
Die oberen und unteren Klassengrenzen der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenränder der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenbreite der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenmitten der Häufigkeitstabelle ermitteln
Den Mittelwert der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Varianz der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Standardabweichung der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Summenhäufigkeit der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die relative Häufigkeit der Häufigkeitstabelle ermitteln
Das Klassenintervall der Häufigkeitstabelle ermitteln, die den Median enthält
Die modale Klasse der Häufigkeitstabelle ermitteln
Eine klassierte Häufigkeitstabelle erstellen
Bestimme die Spannweite
Normalverteilungen
Einen z-Score für eine Normalverteilung berechnen
Approximieren unter Verwendung der Normalverteilung
Die Wahrscheinlichkeit des z-Score-Wertebereichs bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit eines Bereichs in einer Nichtstandard-Normalverteilung bestimmen
Den z-Score mithilfe der Tabelle bestimmen
Den z-Score ermitteln
t-Verteilungen
Einen t-Wert zu einem Konfidenzniveau berechnen
Den kritischen t-Wert finden
Testen von Hypothesen
Die Alternativhypothese aufstellen
Die Nullhypothese aufstellen
Bestimmen, ausgehend von der Nullhypothese, ob der Test linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig ist
Bestimmen, ausgehend von der Alternativhypothese, ob der Test linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig ist
Schätzung und Größe der Stichprobe
Standardfehler bestimmen
Korrelation und Regression
Den linearen Korrelationskoeffizienten bestimmen
Bestimmen, ob die Korrelation signifikant ist
Eine Regressionsgerade berechnen
Finite Mathematik
Polynome und Ausdrücke
Vereinfachen
Synthetische Division
Polynomdivision
Den Rest bestimmen unter Anwendung der schriftlichen Polynomdivision
Vereinfachen
Kürzen der gemeinsamen Faktoren
Den Ausdruck mithilfe der gegebenen Werte berechnen
Den Grad ermitteln
Polynome mithilfe der FOIL-Methode multiplizieren
Negative Exponenten
Operationen mit Polynomen
Ausdrücke vereinfachen
Faktorisieren unter Anwendung einer beliebigen Methode
Eine Differenz quadratischer Terme faktorisieren
Eine Summe kubischer Terme faktorisieren
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) herausfaktorisieren
Quadrat-Trinom
Faktorisieren durch Gruppieren
Eine Differenz kubischer Terme faktorisieren
Trinome faktorisieren
Maximale Anzahl reeller Nullstellen
Alle möglichen Nullstellen finden (Lemma von Gauß)
Alle Nullstellen finden mit dem Lemma von Gauß
Verhältnisse, Proportionen und Prozente
Prozente in Dezimalbruch umrechnen
Prozente in Brüche umrechnen
Die prozentuale Neigung in Anstieg umwandeln
Den Anstieg in prozentuale Neigung umwandeln
Gleichungen und Ungleichungen
Nach einer Variablen auflösen
Von Intervallschreibweise in eine Ungleichung umwandeln
Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung
Den Definitionsbereich bestimmen
Den Wertebereich bestimmen
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Die Asymptoten finden
Lösen durch Faktorisieren
Rationale Gleichungen lösen
Quadratformel
Quadratische Ungleichungen
Rationale Ungleichungen
Die Diskriminante bestimmen
Den quadratischen Proportionalitätsfaktor bestimmen
Lineare Funktionen und Punkte
Steigung und y-Achsenabschnitt berechnen
Lineare Gleichungen lösen
Wurzelgleichungen lösen
Den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen
Abstandsformel
Den Quadranten eines Punktes ermitteln
Gleichungen bestimmen mithilfe der Normalform
Gleichungen ermitteln mithilfe der Normalform
Gleichungen bestimmen mithilfe von zwei Punkten
Eine Senkrechte finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Den Anstieg bestimmen
Eine Parallele finden, die durch einen bestimmten Punkt verläuft
Die Gleichung mithilfe der Punkt-Steigungs-Form ermitteln
Funktionen
Das Verhalten bestimmen (Leitkoeffiziententest)
Ungerade und gerade Funktionen ermitteln
Arithmetik von Funktionen
Nullstellen mithilfe des Faktortheorems finden
Alle möglichen Nullstellen finden (Lemma von Gauß)
Bestimmen, ob injektiv (Eineindeutig)
Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Den Scheitelpunkt finden
Die Summe ermitteln
Die Differenz bestimmen
Das Produkt bestimmen
Den Quotienten bestimmen
Den Definitionsbereich der Summe der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich der Differenz der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Produkts der Funktionen bestimmen
Den Definitionsbereich des Quotienten der Funktionen bestimmen
Nullstellen finden
Nullstellen und ihre Multiplizitäten ermitteln
Die Grenzen der Nullstellen finden
Beweisen, dass im Intervall eine Nullstelle ist
Die durchschnittliche Änderungsrate bestimmen
Die Umkehrfunktion ermitteln
Die maximale Anzahl reeller Nullstellen ermitteln
Funktionsverkettung
In eine Funktion umschreiben
Den Definitions- und Wertebereich bestimmen
Ermitteln, ob eine Funktion rational ist
Bestimmen, ob eine Funktion echt oder unecht ist
Maximum/Minimum quadratischer Funktionen
Relationen
Bestimmen, ob die Relation eine Funktion ist
Den Definitions- und Wertebereich der Relation bestimmen
Die Umkehrrelation ermitteln
Bestimmen, ob surjektiv (Eindeutig)
Bestimmen, ob bijektiv (Eineindeutig)
Matrizen
Die Dimensionen ermitteln
Multiplikation mit einem Skalar
Multiplikation
Subtraktion
Die Einheitsmatrix bestimmen
Das Produkt aus einem Skalar und der Einheitsmatrix berechnen
Addition
Die Matrixoperation vereinfachen
Die Determinante einer 2 x 2-Matrix bestimmen
Die Determinante einer 3 x 3-Matrix bestimmen
Die Determinante großer Matrizen bestimmen
Inverse einer 2x2-Matrix
Inverse einer nxn-Matrix
Die normierte Zeilenstufenform ermitteln
Transponieren
Adjunkte bestimmen
Die Kofaktormatrix bestimmen
Systeme linearer Gleichungen
Substitutionsmethode
Parallele Geraden ermitteln
Orthogonale Geraden ermitteln
Cramersche Regel
Lösen durch Eliminierung mithilfe von Matrizen
Lösen durch Zeilenoperationen mithilfe von Matrizen
Mithilfe einer erweiterten Matrix lösen
Finanzmathematik
Den erhaltenen, einfachen Zinsertrag berechnen
Den Barwert mit Zinseszinsen bestimmen
Den Endwert bei einfacher Verzinsung berechnen
Den Endwert bei kontinuierlicher Verzinsung ermitteln
Durchschnitt Deskriptive Statistik
Den Median bestimmen
Den Mittelwert (arithmetisch) bestimmen
Den Modalwert ermitteln
Das geometrische Mittel bestimmen
Das quadratische Mittel (root mean square, RMS) bestimmen
Das Minimum finden
Das Maximum finden
Das Bereichsmittel bestimmen
Das untere oder erste Quartil bestimmen
Das obere oder dritte Quartil ermitteln
Den Interquartilsabstand (H-Spread) bestimmen
Das Quartilsmittel bestimmen
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ermitteln
Wahrscheinlichkeit
Kombinationen lösen
Permutationen lösen
Die Wahrscheinlichkeit beider unabhängigen Ereignisse bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit für beide sich gegenseitig ausschließende Ereignisse bestimmen
Die bedingte Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse bestimmen
Bestimmen, ob gegebene Ereignisse sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind
Die Wahrscheinlichkeit beider sich nicht gegenseitig ausschließenden Ereignisse bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit des Komplements bestimmen
Statistische Streuung
Den Median bestimmen
Den Mittelwert (arithmetisch) bestimmen
Den Modalwert ermitteln
Die Standardabweichung bestimmen
Das Minimum finden
Das Maximum finden
Das untere oder erste Quartil bestimmen
Das obere oder dritte Quartil ermitteln
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ermitteln
Statistische Verteilungen
Die zwei Eigenschaften der Verteilung beschreiben
Den Erwartungswert ermitteln
Die Standardabweichung bestimmen
Die Varianz bestimmen
Einen z-Score für eine Normalverteilung berechnen
Approximieren unter Verwendung der Normalverteilung
Die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit eines binomialverteilten Ereignisses bestimmen
Den Mittelwert bestimmen
Häufigkeitsverteilung
Die oberen und unteren Klassengrenzen der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenränder der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenbreite der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Klassenmitten der Häufigkeitstabelle ermitteln
Den Mittelwert der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Varianz der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Standardabweichung der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die Summenhäufigkeit der Häufigkeitstabelle ermitteln
Die relative Häufigkeit der Häufigkeitstabelle ermitteln
Das Klassenintervall der Häufigkeitstabelle ermitteln, die den Median enthält
Die modale Klasse der Häufigkeitstabelle ermitteln
Eine klassierte Häufigkeitstabelle erstellen
Bestimme die Spannweite
Normalverteilungen
Die Wahrscheinlichkeit des z-Score-Wertebereichs bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit eines Bereichs in einer Nichtstandard-Normalverteilung bestimmen
Den z-Score mithilfe der Tabelle bestimmen
Einen t-Wert zu einem Konfidenzniveau berechnen
Den kritischen t-Wert finden
Den z-Score ermitteln
t-Verteilungen
Einen t-Wert zu einem Konfidenzniveau berechnen
Den kritischen t-Wert finden
Testen von Hypothesen
Die Alternativhypothese aufstellen
Die Nullhypothese aufstellen
Bestimmen, ausgehend von der Nullhypothese, ob der Test linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig ist
Bestimmen, ausgehend von der Alternativhypothese, ob der Test linksseitig, rechtsseitig oder zweiseitig ist
Schätzung und Größe der Stichprobe
Standardfehler bestimmen
Korrelation und Regression
Den linearen Korrelationskoeffizienten bestimmen
Bestimmen, ob die Korrelation signifikant ist
Eine Regressionsgerade berechnen
Vektoren
Vektoraddition
Vektorsubtraktion
Vektormultiplikation mit einem Skalar
Den Ortsvektor bestimmen
Lineare Algebra
Einführung in Matrizen
Multiplikation mit einem Skalar
Multiplikation
Subtraktion
Addition
Komplexe Zahlen
Berechnungen mit komplexen Zahlen
Rationalisieren mit konjugiert komplexen Zahlen
Trigonometrische Form einer komplexen Zahl
Ermittele die konjugiert komplexe Zahl
Den Betrag einer komplexen Zahl bestimmen
Matrizen
Lösen
Matrizen vereinfachen
Die Variablen bestimmen
Das Gleichungssystem mithilfe einer inversen Matrix lösen
Die Dimensionen ermitteln
Multiplikation mit einem Skalar
Multiplikation
Subtraktion
Die Determinante der Ergebnismatrix bestimmen
Die Inverse der Ergebnismatrix bestimmen
Die Einheitsmatrix bestimmen
Das Produkt aus einem Skalar und der Einheitsmatrix berechnen
Addition
Die Matrixoperation vereinfachen
Die Determinante einer 2 x 2-Matrix bestimmen
Die Determinante einer 3 x 3-Matrix bestimmen
Die Determinante großer Matrizen bestimmen
Inverse einer 2x2-Matrix
Inverse einer nxn-Matrix
Die normierte Zeilenstufenform ermitteln
Transponieren
Adjunkte bestimmen
Die Kofaktormatrix bestimmen
Nullraum
Die Pivotpositionen und Pivotspalten ermitteln
Systeme linearer Gleichungen
Substitutionsmethode
Cramersche Regel
Lösen durch Eliminierung mithilfe von Matrizen
Lösen durch Zeilenoperationen mithilfe von Matrizen
Mithilfe einer erweiterten Matrix lösen
Den Wert von k bestimmen, für den das System keine Lösungen hat
Vektoren
Vektoraddition
Vektorsubtraktion
Vektormultiplikation mit einem Skalar
Die Variablen bestimmen
Die Norm im reellen Vektorraum bestimmen
Die Norm im komplexen Vektorraum bestimmen
Die Länge ermitteln
Den RIchtungswinkel des Vektors bestimmen
Lineare Unabhängigkeit und Kombinationen
Lineare Unabhängigkeit von reellen Vektorräumen
Vektorräume
Das System zu einer Vektorgleichung umschreiben
Den Nullraum bestimmen
Den Rang bestimmen
Die Dimension des Kerns bestimmen
Eigenwerte und Eigenvektoren
Die Eigenwerte bestimmen
Die charakteristische Gleichung ermitteln
Die Eigenvektoren/den Eigenraum einer Matrix ermitteln
Lineare Transformationen
Beweisen, dass eine Transformation linear ist
Den Nullraum einer Transformation bestimmen
Abbilden unter Verwendung einer Transformation
Das Urbild bestimmen
Zahlenmengen
Die Schnittmenge von Mengen bestimmen
Die Vereinigungsmenge von Zahlenmengen ermitteln
Bestimmen, ob eine Menge eine Teilmenge einer anderen Menge ist
Bestimmen, ob zwei Mengen disjunkt sind
Das Komplement zweier Mengen bestimmen
Die Potenzmenge bestimmen
Die Mächtigkeit finden
Das kartesische Produkt zweier Mengen bestimmen
Bestimmen, ob eine Menge eine echte Teilmenge einer anderen Menge ist
Chemie
Einheitenumrechnung
Gramm in Kilogramm umrechnen
Gramm in Pounds umrechnen
Gramm in Unzen umrechnen
Fuß in Zoll umrechnen
Unzen in Gramm umrechnen
Unzen in pounds umrechnen
Unzen in Tonnen umrechnen
Pounds in Gramm umrechnen
Pounds in Unzen umrechnen
Fahrenheit in Celsius umrechnen
Celsius in Fahrenheit umrechnen
Atomaufbau
Die Anzahl der Protonen ermitteln
Die Anzahl der Elektronen ermitteln
Die Anzahl der Neutronen ermitteln
Die Masse eines einzelnen Atoms bestimmen
Die Elektronenkonfiguration ermitteln
Die atomare Masse bestimmen
Die Ordnungszahl bestimmen
Moleküle und Verbindungen
Die Massenprozente ermitteln
Oxidationszahlen bestimmen
Chemische Gleichungen und Reaktionen
Ausgleich chemischer Gleichungen
Ausgleich von Verbrennungsreaktionen
Verhalten von Gasen
Die Dichte bei Standardbedingungen bestimmen
Lösungen und Konzentrationen
Entscheide, ob die Verbindung wasserlöslich ist
Beliebte Probleme
Grundlegende Mathematik
Algebravorstufe
Algebra
Trigonometrie
Elementarmathematik
Analysis
Finite Mathematik
Lineare Algebra
Chemie
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