Analysis Beispiele

Verwende die Logarithmische Differentiation um die Ableitung zu finden.
Schritt 1
Es gilt , nimm the natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten von .
Schritt 2
Erweitere die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3
Differenziere den Ausdruck mit Hilfe der Kettenregel, unter Berücksichtigung, dass eine Funktion von ist.
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Schritt 3.1
Differenziere die linke Seite von mit Hilfe der Kettenregel.
Schritt 3.2
Differenziere die rechte Seite.
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Schritt 3.2.1
Differenziere .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.4
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.2.4.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.5.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.8
Kombiniere und .
Schritt 3.2.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.10.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.12
Kombiniere und .
Schritt 3.2.13
Kombiniere und .
Schritt 3.2.14
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4
Isoliere und ersetze die Originalfunktion für auf der rechten Seite.
Schritt 5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3
Kombiniere und .
Schritt 5.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.4.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.4.5.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.4.5.2
Kombiniere und .
Schritt 5.4.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.5.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.6
Kombiniere und .
Schritt 5.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.8.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.8.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.8.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.8.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.8.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.8.4.2
Kombiniere und .
Schritt 5.8.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.8.4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.8.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.8.5.1
Stelle und um.
Schritt 5.8.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.8.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.8.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Gib DEINE Aufgabe ein
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