Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x$ , $(0, 6)$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

$f (x)$ ist stetig im Intervall $[0, 6]$ .

$f (x)$ ist stetig

Schritt 3

Der Durchschnittswert der Funktion $f$ im Intervall $[a, b]$ ist definiert als $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $6$ und $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

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Schritt 7.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.2.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

Schritt 7.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

Schritt 7.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 7.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

Schritt 7.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Schritt 7.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Schritt 7.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

Schritt 7.2.2.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

Schritt 7.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

Schritt 7.2.2.6

Addiere $18$ und $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

Schritt 7.2.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

Schritt 8.2

Addiere $6$ und $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$A (x) = 6$

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein