Analysis Beispiele

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Überprüfe, ob stetig ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Überprüfe, ob differenzierbar ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Die erste Ableitung von nach ist .
Bestimme, ob die Ableitung im Intervall stetig ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist im Intervall differenzierbar, da die Ableitung im Intervall stetig ist.
Die Funktion ist differenzierbar.
Die Funktion ist differenzierbar.
Damit die Bogenlänge definiert ist, müssen sowohl die Funktion als auch ihre Ableitung in dem geschlossenen Intervall stetig sein.
Die Funktion und ihre Ableitung sind in dem abgeschlossenen Intervall stetig.
bestimme die Ableitung von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Um die Bogenlänge einer Funktion zu bestimmen, benutze die Formel .
Berechne das Integral.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Berechne bei und .
Bringe auf die linke Seite von .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
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