Analysis Beispiele

,
Schritt 1
Um das Volumen des Körpers zu bestimmen, definiere zuerst die Fläche jeder Scheibe und integriere anschließend über den Wertebereich. Die Fläche jeder Scheibe ist die Fläche eines Kreises mit Radius und .
, wobei und
Schritt 2
Vereinfache den Integranden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 2.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.1.2
Addiere und .
Schritt 2.1.3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.3.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.3.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.5.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.3.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.5.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.6.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.6.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.6.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.8.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.8.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.8.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.10
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.11.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.3.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.11.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.13.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.13.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.13.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.3.13.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.13.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.14
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.15
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.15.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.15.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.15.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.3.15.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.1.3.15.3
Addiere und .
Schritt 2.1.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.17
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.1.3.18
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.18.1
Bewege .
Schritt 2.1.3.18.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.5
Addiere und .
Schritt 2.1.6
Addiere und .
Schritt 2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 4
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 16
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 17
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Kombiniere und .
Schritt 17.2
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.1
Berechne bei und .
Schritt 17.2.2
Berechne bei und .
Schritt 17.2.3
Berechne bei und .
Schritt 17.2.4
Berechne bei und .
Schritt 17.2.5
Berechne bei und .
Schritt 17.2.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.1
Potenziere mit .
Schritt 17.2.6.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 17.2.6.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.5
Addiere und .
Schritt 17.2.6.6
Potenziere mit .
Schritt 17.2.6.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.8
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 17.2.6.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.9.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.9.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.11
Addiere und .
Schritt 17.2.6.12
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17.2.6.15
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.6.16
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.6.17
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.17.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.17.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.17.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.6.19
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.19.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.19.3
Subtrahiere von .
Schritt 17.2.6.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17.2.6.21
Potenziere mit .
Schritt 17.2.6.22
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 17.2.6.23
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.23.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.23.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.23.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.23.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.23.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.23.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.25
Addiere und .
Schritt 17.2.6.26
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.28
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.28.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.28.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.28.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.28.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.28.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.28.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.29
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.6.30
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.31
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.6.32
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.32.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.32.2
Addiere und .
Schritt 17.2.6.33
Potenziere mit .
Schritt 17.2.6.34
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.34.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.34.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.34.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.34.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.34.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.34.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.35
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 17.2.6.36
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.36.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.36.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.36.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.36.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.36.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.36.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.37
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.38
Addiere und .
Schritt 17.2.6.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.40
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.6.41
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.42
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.6.43
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.43.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.43.2
Subtrahiere von .
Schritt 17.2.6.44
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 17.2.6.45
Potenziere mit .
Schritt 17.2.6.46
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 17.2.6.47
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.47.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.47.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.47.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.47.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.47.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.47.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.48
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.49
Addiere und .
Schritt 17.2.6.50
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.51
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.52
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.52.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.52.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.52.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 17.2.6.52.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.6.52.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17.2.6.52.2.4
Dividiere durch .
Schritt 17.2.6.53
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 17.2.6.54
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.55
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 17.2.6.56
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.6.56.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.6.56.2
Addiere und .
Schritt 17.2.6.57
Kombiniere und .
Schritt 17.2.6.58
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 18
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 19
Gib DEINE Aufgabe ein
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