Analysis Beispiele

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Das quadratische Mittel (root mean square, RMS) einer Funktion in einem angegebenen Intervall ist die Quadratwurzel des arithmetischen Mittels (Durchschnitts) der Quadrate der ursprünglichen Werte.
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für das quadratische Mittel einer Funktion ein.
Berechne das Integral.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Kombiniere und .
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Berechne bei und .
Potenziere mit .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Vereinfache die Formel für das quadratische Mittel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Subtrahiere von .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Schreibe als um.
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Mutltipliziere mit .
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinige.
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere and .
Schreibe als um.
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
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