Analysis Beispiele

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Das quadratische Mittel (root mean square, RMS) einer Funktion in einem angegebenen Intervall ist die Quadratwurzel des arithmetischen Mittels (Durchschnitts) der Quadrate der ursprünglichen Werte.
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für das quadratische Mittel einer Funktion ein.
Berechne das Integral.
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Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
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Es sei . Ermittle .
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Differenziere .
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Setze die untere Grenze für in ein.
Subtrahiere von .
Setze die obere Grenze für in ein.
Subtrahiere von .
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Substituiere und vereinfache.
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Berechne bei und .
Potenziere mit .
Kombiniere und .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Vereinfache die Formel für das quadratische Mittel.
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Multipliziere und .
Subtrahiere von .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Schreibe als um.
Vereinfache den Zähler.
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Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Mutltipliziere mit .
Vereinfache.
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Vereinige.
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Schreibe als um.
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
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