Analysis Beispiele

,
Die Ableitung von ermitteln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die erste Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere and .
Die erste Ableitung von nach ist .
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Interval Notation:
Set-Builder Notation:
ist stetig im Intervall .
ist stetig
Der mittlere Wert der Funktion im Intervall ist definiert als .
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Mittelwert einer Funktion ein.
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Kombiniere und .
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Substituiere und vereinfache.
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Berechne bei und .
Berechne bei und .
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
Potenziere mit .
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Vereinfache den Zähler.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Kombiniere und .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Addiere and .
Addiere and .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
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Multipliziere und .
Dividiere durch .
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