Analysis Beispiele

Ermittle die Fläche zwischen den Kurven
,
Löse durch Einsetzen, um den Schnittpunkt der beiden Kurven zu ermitteln.
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Setze für in ein, löse dann nach auf.
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Ersetze in der Gleichung durch .
Löse die Gleichung nach auf.
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Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Subtrahiere von .
Addiere und .
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Setze für in ein, löse dann nach auf.
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Ersetze in der Gleichung durch .
Löse die Gleichung nach auf.
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Entferne die Klammern.
Entferne die Klammern.
Setze für in ein, löse dann nach auf.
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Ersetze in der Gleichung durch .
Löse die Gleichung nach auf.
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Entferne die Klammern.
Entferne die Klammern.
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.
Integriere, um die Fläche zwischen und zu bestimmen.
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Vereinige die Integrale in ein einziges Integral.
Wende das Distributivgesetz an.
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Subtrahiere von .
Addiere und .
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Vereinfache die Lösung.
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Kombiniere und .
Substituiere und vereinfache.
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Berechne bei und .
Berechne bei und .
Vereinfache.
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Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Schreibe als um.
Potenziere mit .
Faktorisiere aus heraus.
Wende die Produktregel auf an.
Potenziere mit .
Schreibe als um.
Potenziere mit .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Addiere und .
Vereinfache.
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Schreibe als um.
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Faktorisiere aus heraus.
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Mutltipliziere mit .
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Kombiniere und .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
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