الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

خطوة 1

تُعرَّف المسافة بين متجهي $u⃗$ و $v⃗$ في $ℂ^{n}$ بأنها $| | u⃗ - v⃗ | |$ ، وهي المعيار الإقليدي للفرق $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد معيار الفرق $u⃗ - v⃗$ عند $u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ و $v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ متجهًا للفرق.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

خطوة 2.2

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $0$ من $2 i - 3$ .

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.3

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.6

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.8

اطرح $1$ من $0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

خطوة 2.3.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

خطوة 2.3.10.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

خطوة 2.3.10.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.3.10.4

اضرب $i$ في $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

خطوة 2.3.11

اطرح $2$ من $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

خطوة 2.3.12

أضف $0$ و $i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

خطوة 2.3.13

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.3.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.3.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

خطوة 2.3.16

أضف $0$ و $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

خطوة 2.3.17

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

خطوة 2.3.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

خطوة 2.3.19

أضف $13$ و $1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

خطوة 2.3.20

أضف $14$ و $1$ .

$\sqrt{15}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$3.87298334 \dots$

إدخال مسألتك