الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن كتابة حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين $a⃗$ و $b⃗$ كمحدد باستخدام متجهات الوحدة القياسية من $ℝ^{3}$ وعناصر المتجهات المحددة.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

خطوة 2

كوّن المحدد مستخدمًا القيم المُعطاة.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 7 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \end{array} |$

خطوة 3

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 3.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$

خطوة 3.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î$

خطوة 3.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

خطوة 3.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ$

خطوة 3.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$

خطوة 3.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 3.9

أضف الحدود معًا.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 7 \cdot 4 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 7$ في $4$ .

$(- 28 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 4.2.2

اطرح $2$ من $- 28$ .

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 30 î - (1 \cdot 4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$- 30 î - (4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 5.2.2

اطرح $5$ من $4$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (1 \cdot 2 - 5 \cdot - 7) k̂$

خطوة 6.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 - 5 \cdot - 7) k̂$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂$

خطوة 6.2.2

أضف $2$ و $35$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 30 î + 1 ĵ + 37 k̂$

خطوة 8

أعِد كتابة الإجابة.

$[\begin{array}{c} - 30 \\ 1 \\ 37 \end{array}]$

إدخال مسألتك