الجبر الخطي الأمثلة

$(1, 0)$ , $(0, 1)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $0$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

خطوة 3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 3.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| a⃗ | = 1$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| b⃗ | = 1$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $1$ في $1$ .

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

خطوة 6.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$θ = \arccos (0)$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$θ = 90$

إدخال مسألتك