微积分学示例

$18$ , $6$ , $2$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 18$ 和 $r = \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 $18$ 和 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = \frac{18}{3^{(4) - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{18}{3^{3}}$

解题步骤 8.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{18}{27}$

解题步骤 9

约去 $18$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$a_{4} = \frac{9 (2)}{27}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$a_{4} = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$a_{4} = \frac{2}{3}$

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