微积分学示例

$2$ , $8$ , $32$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $4$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 4$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 2$ 和 $r = 4$ 的值。

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

解题步骤 4

乘以 $2 \cdot 4^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4.2

将 ${(2^{2})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

解题步骤 4.4

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

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