微积分学示例

$3$ , $9$ , $27$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $3$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 3$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 3$ 和 $r = 3$ 的值。

$a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

解题步骤 4.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = 3^{n + 0}$

解题步骤 4.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 3^{n}$

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