Ví dụ

$| 3 x | - x^{2} = 1$

Bước 1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

Bước 2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

Bước 3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$3 x = 1 + x^{2}$

Bước 3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - x^{2} = 1$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 3$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.6.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.7.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 3.7.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.8.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 3.8.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.10

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$3 x = - (1 + x^{2})$

Bước 3.11

Rút gọn $- (1 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

Bước 3.11.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 x = - 1 - x^{2}$

Bước 3.12

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + x^{2} = - 1$

Bước 3.13

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

Bước 3.14

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.15

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.16.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.16.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.16.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.16.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.17

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.17.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.17.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.17.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.17.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.17.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.17.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.17.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Bước 3.17.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

Bước 3.17.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.18

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.18.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.18.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.18.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.18.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.18.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.18.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.18.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

Bước 3.18.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

Bước 3.18.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.19

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 3.20

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN