Lượng giác Ví dụ

$32 + 32 i \sqrt{3}$ , $n = 3$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $32 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.1.4

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $1024$ với $3$ .

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

Bước 2.3.2

Cộng $1024$ và $3072$ .

$r = \sqrt{4096}$

Bước 2.3.3

Viết lại $4096$ ở dạng $64^{2}$ .

$r = \sqrt{64^{2}}$

Bước 2.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 64$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Bước 4

Rút gọn $\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Bước 4.1.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

Bước 4.2

$\sqrt{3}$ xấp xỉ $1.7320508$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$θ̂ = \frac{π}{3}$

Bước 5

Tìm góc phần tư.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$(32, 32 \sqrt{3})$

Bước 5.2

Điểm này nằm trong góc phần tư thứ nhất vì cả $x$ và $y$ đều dương. Các góc phần tư được đánh dấu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ góc phía trên bên phải trước.

Góc phần tư $1$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp ${(64)}^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp $c$ và $\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

Bước 8.3

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

Bước 8.4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 9

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.4

Tính số mũ.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.5

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

Bước 9.5.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

Bước 9.6

Cộng $\frac{π}{3}$ và $0$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

Bước 9.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 9.8

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

Bước 9.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

Bước 10

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.4

Tính số mũ.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.5

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

Bước 10.6

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Bước 10.7

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 10.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 10.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Nhân $3$ với $2$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

Bước 10.9.2

Cộng $π$ và $6 π$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

Bước 10.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 10.11

Nhân $\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Nhân $\frac{7 π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

Bước 10.11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

Bước 11

Thay $k = 2$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.4

Tính số mũ.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.5

Nhân $2$ với $2$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

Bước 11.6

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Bước 11.7

Kết hợp $4 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 11.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 11.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Nhân $3$ với $4$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

Bước 11.9.2

Cộng $π$ và $12 π$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

Bước 11.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 11.11

Nhân $\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.11.1

Nhân $\frac{13 π}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

Bước 11.11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Bước 12

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Nhập bài toán CỦA BẠN