Đại số tuyến tính Ví dụ

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

Bước 1

Viết ở dạng một ma trận bổ sung cho $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- \frac{1}{7}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $- \frac{1}{7}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{7}{5}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{7}{5}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Bước 2.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.6.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

Bước 4

Viết một vectơ nghiệm bằng cách giải theo các biến tự do trong mỗi hàng.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 5

Viết ở dạng một tập hợp nghiệm.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN