Ví dụ

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $6 x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $6 x$ và $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Bước 1.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Bước 1.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 1.4.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 1.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 1.5.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 1.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 1.5.2.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$e = - 9$

Bước 1.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Bước 2

Thay ${(x + 3)}^{2} - 9$ cho $6 x + x^{2}$ trong phương trình $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Bước 3

Di chuyển $- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $9$ vào cả hai vế.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Bước 4

Hoàn thành bình phương cho $- 2 y + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $- 2 y$ và $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Bước 4.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Bước 4.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 4.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 4.4.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$d = - 1$

Bước 4.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 4.5.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.5.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 4.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 4.5.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 4.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Bước 5

Thay ${(y - 1)}^{2} - 1$ cho $- 2 y + y^{2}$ trong phương trình $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Bước 6

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Bước 7

Rút gọn $1 + 9 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $1$ và $9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Bước 7.2

Cộng $10$ và $1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Nhập bài toán CỦA BẠN