Ví dụ
, ,
Bước 1
Có hai phương trình tổng quát cho một hình elip.
Phương trình elip ngang
Phương trình elip dọc
Bước 2
Bước 2.1
Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.
Bước 2.2
Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.
Bước 2.3
Rút gọn.
Bước 2.3.1
Nhân với .
Bước 2.3.2
Cộng và .
Bước 2.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.4
Trừ khỏi .
Bước 2.3.5
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.3.6
Cộng và .
Bước 2.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.8
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 3
Bước 3.1
Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.
Bước 3.2
Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.
Bước 3.3
Rút gọn.
Bước 3.3.1
Nhân với .
Bước 3.3.2
Cộng và .
Bước 3.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.4
Trừ khỏi .
Bước 3.3.5
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.3.6
Cộng và .
Bước 3.3.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.8
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 4
Bước 4.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.4
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 4.4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.4.2
Trừ khỏi .
Bước 4.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 4.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 4.5.2
Rút gọn vế trái.
Bước 4.5.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 4.5.2.2
Chia cho .
Bước 4.5.3
Rút gọn vế phải.
Bước 4.5.3.1
Chia cho .
Bước 4.6
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 4.7
Rút gọn .
Bước 4.7.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.8
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 4.8.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 4.8.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 4.8.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 5
là một khoảng cách, có nghĩa là nó phải là một số dương.
Bước 6
Bước 6.1
Hệ số góc bằng sự biến thiên trong chia cho sự biến thiên trong , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.
Bước 6.2
Sự biến thiên trong bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).
Bước 6.3
Thay các giá trị của và vào phương trình để tìm hệ số góc.
Bước 6.4
Rút gọn.
Bước 6.4.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.4.1.1
Nhân với .
Bước 6.4.1.2
Trừ khỏi .
Bước 6.4.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.4.2.1
Nhân với .
Bước 6.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.4.3
Chia cho .
Bước 6.5
Phương trình tổng quát cho một hình elip ngang là .
Bước 7
Thay các giá trị , , , và vào để có được phương trình elip .
Bước 8
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.3
Nhân với .
Bước 8.4
Rút gọn mẫu số.
Bước 8.4.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 8.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.4.3
Viết lại ở dạng .
Bước 8.4.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 8.4.3.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 8.4.3.3
Kết hợp và .
Bước 8.4.3.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 8.4.3.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.4.3.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 8.4.3.5
Tính số mũ.
Bước 8.5
Nhân với .
Bước 9