Tìm cơ sở và kích thước cho không gian cột của ma trận

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 1

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 1.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

Bước 1.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Bước 1.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Bước 1.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 1.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 1.5.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Vị trí cơ sở là các vị trí có $1$ đứng đầu trong mỗi hàng. Cột cơ sở là cột có vị trí cơ sở.

Vị trí cơ sở: $a_{11}$ và $a_{22}$

Cột cơ sở: $1$ và $2$

Bước 3

Cơ sở cho không gian cột của ma trận được lập bằng cách xét đến các cột cơ sở tương ứng trong ma trận gốc. Kích thước của $Col (A)$ là số lượng vectơ trong cơ sở cho $Col (A)$ .

Cơ sở của $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Kích thước của $Col (A)$ : $2$

Nhập bài toán CỦA BẠN

Tìm cơ sở và kích thước cho không gian cột của ma trận

Các ma trận