Giải tích Ví dụ

,
Bước 1
Để tìm thể tích của vật rắn, trước tiên hãy xác định diện tích của mỗi lát cắt sau đó lấy tích phân trên khoảng biến thiên. Diện tích của mỗi lát cắt là diện tích của một đường tròn có bán kính .
trong đó
Bước 2
Rút gọn hàm được tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.1.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 2.1.3.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.3.1.2.3
Cộng .
Bước 2.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 2.1.3.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.1.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 2.1.3.1.5.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.5.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.3.1.5.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.3.1.5.3
Cộng .
Bước 2.1.3.1.6
Nhân với .
Bước 2.1.3.1.7
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.1.3.1.8
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.8.1
Di chuyển .
Bước 2.1.3.1.8.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.8.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.3.1.8.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.3.1.8.3
Cộng .
Bước 2.1.3.1.9
Nhân với .
Bước 2.1.3.1.10
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.1.3.1.11
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1.11.1
Di chuyển .
Bước 2.1.3.1.11.2
Nhân với .
Bước 2.1.3.1.12
Nhân với .
Bước 2.1.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.1.4
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.6
Nhân với .
Bước 2.2
Trừ khỏi .
Bước 3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 9
Kết hợp .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 12
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Kết hợp .
Bước 12.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.1
Tính tại và tại .
Bước 12.2.2
Tính tại và tại .
Bước 12.2.3
Tính tại và tại .
Bước 12.2.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.4.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 12.2.4.3
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.4.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.4.3.2.4
Chia cho .
Bước 12.2.4.4
Nhân với .
Bước 12.2.4.5
Cộng .
Bước 12.2.4.6
Kết hợp .
Bước 12.2.4.7
Nhân với .
Bước 12.2.4.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.4.9
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 12.2.4.10
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.10.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.10.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.10.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.4.10.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.4.10.2.4
Chia cho .
Bước 12.2.4.11
Nhân với .
Bước 12.2.4.12
Cộng .
Bước 12.2.4.13
Kết hợp .
Bước 12.2.4.14
Nhân với .
Bước 12.2.4.15
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.2.4.16
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.2.4.17
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.2.4.18
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.18.1
Nhân với .
Bước 12.2.4.18.2
Nhân với .
Bước 12.2.4.18.3
Nhân với .
Bước 12.2.4.18.4
Nhân với .
Bước 12.2.4.19
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.2.4.20
Nhân với .
Bước 12.2.4.21
Nhân với .
Bước 12.2.4.22
Trừ khỏi .
Bước 12.2.4.23
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.2.4.24
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.4.25
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 12.2.4.26
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.26.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.26.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.26.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.4.26.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.4.26.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.4.26.2.4
Chia cho .
Bước 12.2.4.27
Nhân với .
Bước 12.2.4.28
Cộng .
Bước 12.2.4.29
Kết hợp .
Bước 12.2.4.30
Nhân với .
Bước 12.2.4.31
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.2.4.32
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 12.2.4.33
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.33.1
Nhân với .
Bước 12.2.4.33.2
Nhân với .
Bước 12.2.4.33.3
Nhân với .
Bước 12.2.4.33.4
Nhân với .
Bước 12.2.4.34
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.2.4.35
Nhân với .
Bước 12.2.4.36
Nhân với .
Bước 12.2.4.37
Cộng .
Bước 12.2.4.38
Kết hợp .
Bước 12.2.4.39
Nhân với .
Bước 13
Chia cho .
Bước 14
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.