Giải tích Ví dụ

Tìm cực đại địa phương và cực tiểu địa phương
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3
Nhân với .
Bước 1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.3
Nhân với .
Bước 1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.4.2
Cộng .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Nhân với .
Bước 2.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Cộng .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.2.3
Nhân với .
Bước 4.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.4
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.4.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.4.2
Cộng .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 5
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.3.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 10
Tìm giá trị y khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 10.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 10.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.1.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.1.4.4
Viết lại biểu thức.
Bước 10.2.1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 10.2.1.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1.6.1
Kết hợp .
Bước 10.2.1.6.2
Nhân với .
Bước 10.2.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10.2.2.2
Cộng .
Bước 10.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 10.2.4
Kết hợp .
Bước 10.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.6.1
Nhân với .
Bước 10.2.6.2
Cộng .
Bước 10.2.7
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 11
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
Bước 12
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.