Giải tích Ví dụ

Tìm điểm cực đại toàn cục và cực tiểu toàn cục trong khoảng
,
Bước 1
Tìm các điểm tới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.3.2
Cộng .
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.2.1
Cộng .
Bước 1.4.1.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Tính giá trị tại các điểm đầu mút.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay bằng .
Bước 2.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.2.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.1.2.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.2.1.2.2
Cộng .
Bước 2.1.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.1.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Thay bằng .
Bước 2.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 2.2.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.2.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 2.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 3
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 4
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.