Giải tích Ví dụ

$y = 15 x^{3}$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = 15 x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{3}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$15 (3 x^{2})$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $15$ .

$45 x^{2}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $45 x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $45 x^{2} = 0$ cho $45$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $45 x^{2} = 0$ cho $45$ .

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{45}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $45$ .

$x^{2} = 0$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 15 x^{3}$ tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 15 \cdot 0$

Bước 4.2.2

Nhân $15$ với $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = 15 x^{3}$ là $y = 0$ .

$y = 0$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN