Giải tích Ví dụ

Bước 1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.2.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.2.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.2.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.2.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.6
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.6.1.2
Nhân với .
Bước 1.2.6.1.3
Nhân với .
Bước 1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2.6.3
Trừ khỏi .
Bước 1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.3.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.3.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 1.3.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.3.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.3.6
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.6.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.6.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.7
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.7.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.3.7.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.3.7.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.7.1.4
Nhân với .
Bước 1.3.7.2
Cộng .
Bước 1.3.7.3
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7.4
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7.5
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.3.8
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Nhân với .
Bước 3.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.6
Cộng .
Bước 3.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.10
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.10.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.10.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.10.3
Nhân với .
Bước 3.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.12
Cộng .
Bước 4
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 7
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 9
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 10
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 11
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 12
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 13
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 14
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 14.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 14.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 15
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1.1.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.1.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 15.1.1.2
Cộng .
Bước 15.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.1.3
Nhân với .
Bước 15.1.4
Trừ khỏi .
Bước 15.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.2.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 15.2.1.2
Cộng .
Bước 15.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 15.2.3
Nhân với .
Bước 15.2.4
Nhân với .
Bước 15.2.5
Cộng .
Bước 15.2.6
Trừ khỏi .
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.