Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[- 6, 6]$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Bước 1.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm nếu đạo hàm liên tục trên $[- 6, 6]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[- 6, 6]$ không, hãy tìm tập xác định của $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.1.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.1.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 2.2

$f' (x)$ không liên tục trên $[- 6, 6]$ vì $0$ không nằm trong tập xác định của $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Hàm số không liên tục.

Bước 3

Hàm số không khả vi trên $[- 6, 6]$ vì đạo hàm $- \frac{1}{x^{2}}$ không liên tục trên $[- 6, 6]$ .

Hàm số không khả vi.

Bước 4

Nhập bài toán CỦA BẠN